K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

14 tháng 9 2018

VD câu a thôi hơi dài đấy

\(A=x^2-6x+11\)

\(A=x^2-2\cdot x\cdot3+3^2+2\)( biến đổi về dạng hằng đẳng thức )

\(A=\left(x-3\right)^2+2\)

Mà ( x - 3 )2 luôn >= 0 với mọi x

\(\Rightarrow A\ge2\)với mọi x

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x-3=0\Leftrightarrow x=3\)

Vậy,..........

1 tháng 8 2019

\(B=x^2-20x+101=x^2-20x+100+1=\left(x-10\right)^2+1\ge1\)

B min = 1\(\Leftrightarrow x=10\)

22 tháng 12 2021

\(A=\left(x^2-6x+9\right)+2=\left(x-3\right)^2+2\ge2\\ A_{min}=2\Leftrightarrow x=3\\ B=2\left(x^2-10x+25\right)+51=2\left(x-5\right)^2+51\ge51\\ B_{min}=51\Leftrightarrow x=5\\ C=\left[\left(x^2-4xy+4y^2\right)+10\left(x-2y\right)+25\right]+\left(y^2-2y+1\right)+2\\ C=\left(x-2y+5\right)^2+\left(y-1\right)^2+2\ge2\\ C_{min}=2\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2y+5=0\\y-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2y-5=2-5=-3\\y=1\end{matrix}\right.\)

22 tháng 12 2021

a) \(A=\left(x^2-6x+9\right)+2=\left(x-3\right)^2+2\ge2\)

\(minA=2\Leftrightarrow x=3\)

b) \(B=2\left(x^2-10x+25\right)+51=2\left(x-5\right)^2+51\ge51\)

\(minB=51\Leftrightarrow x=5\)

c) \(C=\left[x^2-2x\left(2y-5\right)+\left(2y-5\right)^2\right]+\left(y^2-2y+1\right)+2=\left(x-2y+5\right)^2+\left(y-1\right)^2+2\ge2\)

\(minC=2\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-3\\y=1\end{matrix}\right.\)

22 tháng 11 2023

Bài 1:

a: \(A=x^2+2x+4\)

\(=x^2+2x+1+3\)

\(=\left(x+1\right)^2+3>=3\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x+1=0

=>x=-1

Vậy: \(A_{min}=3\) khi x=-1

b: \(B=x^2-20x+101\)

\(=x^2-20x+100+1\)

\(=\left(x-10\right)^2+1>=1\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x-10=0

=>x=10

Vậy: \(B_{min}=1\) khi x=10

c: \(C=x^2-2x+y^2+4y+8\)

\(=x^2-2x+1+y^2+4y+4+3\)

\(=\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2+3>=3\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x-1=0 và y+2=0

=>x=1 và y=-2

Vậy: \(C_{min}=3\) khi (x,y)=(1;-2)

Bài 2:

a: \(A=5-8x-x^2\)

\(=-\left(x^2+8x\right)+5\)

\(=-\left(x^2+8x+16-16\right)+5\)

\(=-\left(x+4\right)^2+16+5=-\left(x+4\right)^2+21< =21\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x+4=0

=>x=-4

b: \(B=x-x^2\)

\(=-\left(x^2-x\right)\)

\(=-\left(x^2-x+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{4}\right)\)

\(=-\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{1}{4}< =\dfrac{1}{4}\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi \(x-\dfrac{1}{2}=0\)

=>\(x=\dfrac{1}{2}\)

c: \(C=4x-x^2+3\)

\(=-x^2+4x-4+7\)

\(=-\left(x^2-4x+4\right)+7\)

\(=-\left(x-2\right)^2+7< =7\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x-2=0

=>x=2

d: \(D=-x^2+6x-11\)

\(=-\left(x^2-6x+11\right)\)

\(=-\left(x^2-6x+9+2\right)\)

\(=-\left(x-3\right)^2-2< =-2\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x-3=0

=>x=3

18 tháng 7 2021

có vài chỗ ko thấy

 

22 tháng 12 2021

\(C=-\left(x^2-4x+4\right)+7=-\left(x-2\right)^2+7\le7\\ C_{max}=7\Leftrightarrow x=2\\ B=-\left(x^2-6x+9\right)-2=-\left(x-3\right)^2-2\le-2\\ B_{max}=-2\Leftrightarrow x=3\)

22 tháng 12 2021

C = 4x - x2 + 3 = - x+ 4x + 3 = -x2 + 2x2 - 4 + 7 = - (x2 -2x2 + 4) + 7

C = - (x - 2)2 +7 \(\le\) 7

Dấu "=" <=> x - 2 = 0 <=> x = 2

Vậy gtln của C = 7 khi x = 2 

B = - x+ 6x - 11 = - x2 + 2x3 - 9 - 2 = - (x2 - 2x3 + 9) - 2

B = - (x - 3)2 - 2 \(\le\) - 2

Dấu "=" <=> x - 3 = 0 <=> x = 3

Vậy gtln của B = -2 khi x = 3

12 tháng 11 2021

B

12 tháng 11 2021

b

 

19 tháng 7 2021

a) Áp dụng bất đẳng thức Cosi ta có :

\(x^2+1\geq 2x\\ 4y^2+1\geq 4y\\ 9z^2+1\geq 6z\)

Suy ra \(S\leq 6\)

Dấu = xảy ra khi \(x=1;y=\frac{1}{2}; z=\frac{1}{3}\)

 

1:

=x^2-6x+9-4=(x-3)^2-4>=-4

Dấu = xảy ra khi x=3

3: =-y^2-4y-4+13

=-(y+2)^2+13<=13

Dấu = xảy ra khi y=-2

4: D=x^2-8>=-8

Dấu = xảy ra khi x=0

23 tháng 10 2021

\(a,=3\left(x^2-x+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{1}{4}=3\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{1}{4}\ge\dfrac{1}{4}\)

Dấu \("="\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)

\(b,=\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2+4y+4\right)+1=\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2+1\ge1\)

Dấu \("="\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-2\end{matrix}\right.\)

\(c,=\left(x^2-2xy+y^2\right)+x^2+1=\left(x-y\right)^2+x^2+1\ge1\)

Dấu \("="\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y\\x=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=y=0\)

12 tháng 11 2021

\(x^2+y^2-2x+4y+8=\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2+4y+4\right)+3\)

\(=\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2+3\ge3\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-2\end{matrix}\right.\)

Vậy GTNN là 3 khi x=1 và y=-2

=>Chọn B

12 tháng 11 2021

\(x^2+y^2-2x+4y+8=\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2+4y+4\right)+3=\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2+3\ge3\)

Dấu "=" \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-2\end{matrix}\right.\)