tồn tại hay không số n thuộc N sao cho (10^n) + 1986 chia hết cho 10^1986.
giúp mình với
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DN
2
16 tháng 6 2015
cách làm của Lê Chí Cường đúng:
Tuy nhiên: (n500)2 có tận cùng là 0;1;4;5;6;9
=> ((n500)2)2 có thể tận cùng là: 0;1;5;6 không phải là 0;1;4;5;6
16 tháng 6 2015
giả sử n2000+1 chia hết cho 10
=>n2000 có tận cùng =8
xét n=2k+1 =>n4 có tận cùng =1
=>(n4)500=n2000 có tận cùng =1 (trái giả thuyết)
xét n=2k =>n4 có tận cùng =6 hoặc 0
=>(n4)500=n2000 có tận cùng =6 hoặc 0(trái giả thuyết)
vậy không có n
L
0
PH
2
15 tháng 6 2015
Giả sử có tồn tại một số n^2000 +1 chia hết cho 10
=> n^2000+1 chia hết cho 2 và 5
* do n^2000+1 chia hết cho 5 => n^2000 có tận cùng là 4 hoặc 9
TH1 n^2000 có tận cùng là 9
do 2000 chia hết cho 4 => n^2000 có cùng số tận cùng với n^4 => n^4 có tận cùng là 9 => n lẻ
nếu n có tận cùng là 1=> n^4 có tận cùng là 1 => loại
nếu n có tận cùng là 3 => n^4 có tận cùng là 1=> loại
nếu n có tận cùng là 5 => n^4 có tận cùng là 5 => loại
nếu n có tận cùng là 7 => n^4 có tận cùng là 1 => loại
nếu n có tận cùng là 9=> n^4 có tận cùng 1=> loại
vậy n ko tận cùng là 9
th2 ; n ^2000 có tận cùng là 4 => n ^2000 chẵn => n^2000+1 lẻ => n^2000 +1 ko chia hết cho 2 => loại
vậy giả sử sai . ko tồn tại số n^2000 + 1 chia hết cho 10
15 tháng 6 2015
\(n^{2000}+1=\left(n^{1000}\right)^2+1\)
Vì các số bình phương có tận cùng bằng 0,1,9,6,5;4 mà tận cùng băng 9 thì (n^1000)^2 + 1 tận cùng 10 chia hết cho 10
Vậy có tồn tại ( l ike nha)
LT
1
P
0
PM
0
DQ
0
Theo đề bài ta có: 10n+1986 \(⋮\) 101986
Vì 101986 sẽ có dạng: 10.......0( 1986 chữ số 0)
Để 10n+1986 \(⋮\) 101986 thì: 10n+1986 = \(\overline{A0}\)
Để 10n+1986= \(\overline{A0}\) thì 10n=\(\overline{B4}\) ( \(\overline{B4}\)+1986=\(\overline{A0}\)) (1)
Mà nếu n\(\in\)N thì 10n luôn luôn bằng \(\overline{C0}\) ( có chữ số tận cùng là 0) (2)
Ta thấy các mệnh đề (1) và (2) không hợp lí với nhau.
\(\Rightarrow\) Không tồn tại số n \(\in\) N để thỏa mãn.
( phần trong ngoặc in nghiêng+đậm ko cần ghi= vào bài đâu nhé, mik ghi thêm để bạn hiểu thêm thôi.)
Còn (1) thì vẫn ghi vào nhé!