Question

[Bảo Nguyễn]

Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM, qua M kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB tại E, qua M kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC tại F

a) CM: ME= MF

b)CM EF= \(\dfrac{1}{2}\) BC

c)CM: AM là đường trung trực của EF

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: Ta có: ΔABC cân tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên AM là phân giác

Xét tứ giác AEMF có

AE//MF

AF//ME

Do đó: AEMF là hình bình hành

mà AM là phân giác

nen AEMF là hình thoi

b: Xét ΔABC có ME//AC

nên BE/BA=BM/BC=1/2

=>E là trung điểm của AB

Xét ΔABC có MF//AB

nên CF/CA=CM/CB=1/2

=>F là trung điểm của AC

Xét ΔABC có E,F lần lượtlà trung điểm của AB và AC

nên EF là đường trung bình

=>EF=1/2BC và EF//BC

c: Xét ΔAEM và ΔAFM có

AE=AF

góc EAM=góc FAM

AM chung

Do đó: ΔAEM=ΔAFM

Suy ra: ME=MF

mà AE=AF

nên AM là trung trực của FE