sin3x+sin5x=0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
17 tháng 9 2021
\(sin5x+sinx+sin3x=0\)
\(\Leftrightarrow2sin3x.cos2x+sin3x=0\)
\(\Leftrightarrow sin3x\left(2cos2x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sin3x=0\\cos2x=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x=k\pi\\2x=\pm\dfrac{2\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{k\pi}{3}\\x=\pm\dfrac{\pi}{3}+k\pi\end{matrix}\right.\)
CM
27 tháng 11 2017
sin3x + sin5x = 0
⇔ 2sin4x. cosx = 0
Vậy nghiệm của phương trình là:
HT
2
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 11 2021
a.
\(sin5x+sin3x+sin8x=0\)
\(\Leftrightarrow2sin4x.cosx+2sin4x.cos4x=0\)
\(\Leftrightarrow2sin4x\left(cosx+cos4x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow4sin4x.cos\dfrac{5x}{2}cos\dfrac{3x}{2}=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sin4x=0\\cos\dfrac{5x}{2}=0\\cos\dfrac{3x}{2}=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}4x=k\pi\\\dfrac{5x}{2}=\dfrac{\pi}{2}+k\pi\\\dfrac{3x}{2}=\dfrac{\pi}{2}+k\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{k\pi}{4}\\x=\dfrac{\pi}{5}+\dfrac{k2\pi}{5}\\x=\dfrac{\pi}{3}+\dfrac{k2\pi}{3}\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 11 2021
b.
\(\Leftrightarrow4cos^3x+6\sqrt{2}sinx.cosx=8cosx\)
\(\Leftrightarrow2cosx\left(2cos^2x+3\sqrt{2}sinx-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow cosx\left(-2sin^2x+3\sqrt{3}sinx-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=0\\sinx=\sqrt{2}\left(loại\right)\\sinx=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi\\x=\dfrac{\pi}{4}+k2\pi\\x=\dfrac{3\pi}{4}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
21 tháng 8 2020
\(\Leftrightarrow sin4x\left(sin5x+sin3x\right)-sin2x.sinx=0\)
\(\Leftrightarrow2sin^24x.cosx-2sin^2x.cosx=0\)
\(\Leftrightarrow cosx\left(2sin^24x-2sin^2x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow cosx\left(1-cos8x-1+cos2x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow cosx\left(cos2x-cos8x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=0\\cos8x=cos2x\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{2}+k\pi\\8x=2x+k2\pi\\8x=-2x+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{2}+k2\pi\\x=\frac{k\pi}{3}\\x=\frac{k\pi}{5}\end{matrix}\right.\)
TD
17
4 tháng 9 2018
sin3x + 1=2sin22x
<=> sin3x + 1 = 2\(\dfrac{1-cos4x}{2}\)
<=> sin3x + 1 = 1 - cos4x
<=> sin3x = -cos4x
<=> sin3x + cos4x = 0
<=> \(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)sin3x + \(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)cos4x = 0 (chia 2 vế cho \(\sqrt{2}\)).
<=> cos\(\dfrac{\pi}{4}\)sin3x + sin\(\dfrac{\pi}{4}\)cos4x = 0
<=> sin (3x+\(\dfrac{\pi}{4}\)) = 0
<=> sin(3x+\(\dfrac{\pi}{4}\)) = sin0
<=> \(\left[{}\begin{matrix}3x+\dfrac{\pi}{4}=0+k2\pi\\3x+\dfrac{\pi}{4}=\pi-0+k2\pi\end{matrix}\right.\)(k\(\in\)Z)
<=>\(\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{\pi}{12}+\dfrac{k2\pi}{3}\\x=\dfrac{5\pi}{12}+\dfrac{k2\pi}{3}\end{matrix}\right.\)(k\(\in\)Z)
NT
2
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 11 2019
\(cosx+cos3x+cos2x+cos4x=0\)
\(\Leftrightarrow2cos2x.cosx+2cos3x.cosx=0\)
\(\Leftrightarrow cosx.\left(cos2x+cos3x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow cosx.cos\frac{5x}{2}.cos\frac{x}{2}=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=0\\cos\frac{5x}{2}=0\\cos\frac{x}{2}=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{2}+k\pi\\\frac{5x}{2}=\frac{\pi}{2}+k\pi\\\frac{x}{2}=\frac{\pi}{2}+k\pi\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{2}+k\pi\\x=\frac{\pi}{5}+\frac{k2\pi}{5}\\x=\pi+k2\pi\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 11 2019
\(sinx+sin7x+sin3x+sin5x=0\)
\(\Leftrightarrow2sin4x.cos3x+2sin4x.cosx=0\)
\(\Leftrightarrow sin4x\left(cos3x+cosx\right)=0\)
\(\Leftrightarrow sin4x.cos2x.cosx=0\)
\(\Leftrightarrow sin4x=0\)
\(\Rightarrow4x=k\pi\Rightarrow x=\frac{k\pi}{4}\)
Lý do chỉ cần 1 pt sin4x=0 do sin4x bao hàm cả cosx và cos2x ở trong đó
\(\Leftrightarrow sin5x=-sin3x\)
\(\Leftrightarrow sin5x=sin\left(-3x\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}5x=-3x+k2\pi\\5x=\pi+3x+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}8x=k2\pi\\2x=\pi+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{k\pi}{4}\\x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi\end{matrix}\right.\) (\(k\in Z\))