Cho \(x^2+y^2=1\). CMR \(S=2\left(x^6+y^6\right)-3\left(x^4+y^4\right)\) không phụ thuộc vào biến.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
16 tháng 9 2018
\(\left(x-y-1\right)^3-\left(x-y+1\right)^3+6\left(x-y\right)^2\)
\(=\left(x-y\right)^3-1-3\left(x-y\right).1\left(x-y-1\right)-\left[\left(x-y\right)^3+1+3\left(x-y\right).1\left(x-y+1\right)\right]+6\left(x-y\right)^2\)
\(=-2-3\left(x-y\right)\left(x-y-1\right)-3\left(x-y\right)\left(x-y+1\right)+6\left(x-y\right)^2\)
\(=-2-3\left(x-y\right)\left(x-y-1+x-y+1\right)+6\left(x-y\right)^2\)
\(=-2-3\left(x-y\right).2\left(x-y\right)+6\left(x-y\right)^2\)
\(=-2-6\left(x-y\right)^2+6\left(x-y\right)^2=-2\)
Vậy biểu thức trên ko phụ thuộc vào biến. Chúc bạn học tốt.
QN
22 tháng 7 2017
Ta có: \(2\left(x^6+y^6\right)-3\left(x^4+y^4\right)=2\left[\left(x^2\right)^3+\left(y^2\right)^3\right]-3\left(x^4+y^4\right)\)
\(=2\left(x^2+y^2\right)\left(x^4+x^2y^2+y^4\right)-3x^4-3y^4\)
\(=2x^4-2x^2y^2+2y^4-3x^4-3y^4\)
\(=-x^4-2x^2y^2-y^4\)
\(=-\left(x^4+2x^2y^2+y^4\right)\)
\(=-\left(x^2+y^2\right)^2\)
\(=-1\)
Vậy biểu thức trên không phụ thuộc vào biến.
3 tháng 12 2022
a: \(B=\left(x^2+y\right)\left(y+\dfrac{1}{4}\right)+x^2y^2+\dfrac{3}{4}\left(y+\dfrac{1}{3}\right)\)
\(=x^2y+\dfrac{1}{4}x^2+y^2+\dfrac{1}{4}y+x^2y^2+\dfrac{3}{4}y+\dfrac{1}{4}\)
\(=x^2y+x^2y^2+y^2+y+\dfrac{1}{4}x^2+\dfrac{1}{4}\)
\(=y\left(x^2+1\right)+y^2\left(x^2+1\right)+\dfrac{1}{4}\left(x^2+1\right)\)
\(=\left(x^2+1\right)\left(y+\dfrac{1}{2}\right)^2\)
\(C=x^2y^2+1+\left(x^2-y\right)\left(1-y\right)\)
\(=x^2y^2+1+x^2-x^2y-y+y^2\)
\(=x^2y^2-y+x^2+y^2-x^2y+1\)
\(=y^2\left(x^2+1\right)-y\left(x^2+1\right)+x^2+1\)
\(=\left(x^2+1\right)\left(y^2-y+1\right)\)
=>\(A=\dfrac{y^2+y+\dfrac{1}{4}}{y^2-y+1}\)
b: \(=\dfrac{y^2-y+1+2y-\dfrac{3}{4}}{y^2-y+1}=1+\dfrac{2y-\dfrac{3}{4}}{y^2-y+1}>=1\)
Dấu = xảy ra khi y=3/8
DN
4 tháng 1 2018
Ta có:
P=|xy|/xy+|x-y|/x-y(|x|/x-|y|/y) (1)
Do x,y=/=0 và x,y>0 thì từ (1),ta có:
P=xy/xy+x-y/x-y(xy-xy/xy)
=>P=1+1.0(vì xy-xy=0)
=>P=1 Không phụ thuộc vào biến (đpcm)
14 tháng 8 2021
Ta có: \(B=\left(2x-y\right)^3-2\left(4x^3+1\right)+6xy+y^3\)
\(=8x^3-12x^2y+6xy-y^3-8x^3-2+6xy+y^3\)
\(=12xy-2\)
11 tháng 6 2018
a\(=3x^2-6x+6x-3x^2+5=5\)=>ko phụ thuộc vào biến x
b,\(=2x^2y-2xy^2+2xy^2-x^2y-x^2y=0\)=>ko phụ thuộc vào biến ,x,y
\(S=2\left[\left(x^2+y^2\right)^3-3x^2y^2\left(x^2+y^2\right)\right]-3\left[\left(x^2+y^2\right)^2-2x^2y^2\right]\)
\(=2\left[1-3x^2y^2\right]-3\left[1-2x^2y^2\right]\)
=2-3=-1