Chia một số tự nhiên có ba chữ số như nhau cho một số tự nhiên có ba chữ số như nhau ta được
thương là 2 và có dư. Nếu xóa bớt một số ở số bị chia và xóa bớt một số ở số chia thì thương vẫn bằng
2 và số dư giảm đi 100. Tìm số bị chia và số chia lúc đầu.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Giải thích các bước giải:
Gọi số bị chia ban đầu là: aaa
Gọi số chia ban đầu là: bbb
Gọi số dư là: r
Ta có:
+, aaa = 2 . bbb + r – 100
+, aa = 2 ; bb +r
(-) aaa – aa = 2bbb + r – 2bb +100 -r
⇔ a . 100 + aa – aa = 2.(b . 100 + bb ) -2bb =100
⇔ a . 100 =200 . b + 2.bb – 2.bb +100
⇔ a . 100=b. 200 +100
⇒ a = 2b +1
Mà 1 ≤a ≤ 9
⇒ 1 ≤ b ≤ 4
…
Vậy là ta có các cặp số: – 555 và 222
– 777 và 333
– 999 và 444
Gọi số bị chia ban đầu là: aaa
Gọi chia ban đầu là: bbb
Gọi số dư là: r
Ta có:
aaa = 2 . bbb + r - 100
aa = 2 . bb + r
(-) aaa - aa = 2bbb + r - 2bb +100 - r
a . 100 + aa - aa = 2 .(b . 100 + bb) - 2bb = 100
a . 100 = 200 . b + 2.bb - 2bb + 100
a . 100 = b . 200 + 100
a = 2b + 1
Mà
b | 1 | 2 | 3 | 4 |
a | 3 | 5 | 7 | 9 |
loại | chọn | chọn | chọn |
Vậy ta có các cặp số: 555 và 222; 777 và 333; 999 và 444.
aa=a.11 bb=b.11 r-10=c
a.11=(b.11).2+c+10=(b.2)+c).11=b22+c11=b22+c+10
c11=c+10 >>c=1>>>r=11
b22+11=a22>>>aa=77|55\>>>bb=44\22
Gọi số bị chia là \(\overline{aaa}\) và số chia là \(\overline{bbb}\) (a, b thuộc N*)
Theo đề bài ta có:
\(\overline{aaa}\)=\(\overline{2bbb}\)+x
và \(\overline{aaa}\)=\(\overline{2bbb}\)+(x-100)
Trừ hai vế cho nhau ta có:
\(\overline{aaa}\)- \(\overline{aa}\)=\(\overline{2bbb}\)+x-\(\overline{2bb}\)-x+100
=>100a=200b+100
=>a=2b+1
Từ điều kiện ban đầu và a là số lẻ (đẳng thức trên)=>a thuộc {3;5;7;9}
Xét từng trường hợp ta được a={3;5;7;9}
Vậy ta có 4 cặp số (\(\overline{aaa}\), \(\overline{bbb}\)) thỏa mãn đề bài:
(333;111);(555;222);(777;333);(999;444)