Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD và CE gặp nhau tại G. Gọi I, K lần lượt là trung điểm của BG và CG.
a. Chứng minh IK//DE và IK=DE.
b. Đường thẳng IK cắt AB, AC lần lượt tại M, N. Qua G vẽ đường thẳng song song với BC cắt AB, AC lần lượt tại P, Q.
Chứng minh DE=3MI và MI=KN, PG=GQ.
a: Xét ΔABC có
E,D lần lượt là trung điểm của AB và AC
nên ED là đường trung bình
=>ED//BC va ED=1/2BC(5)
Xét ΔGBC có
I,K lần lượt là trung điểm của GB và GC
nên IK là đường trung bình
=>IK//BC và IK=BC/2(6)
Từ(5) và (6) suy ra DE//IK và DE=IK
b: Xét ΔBED có MI//ED
nên MI/ED=BI/BD=1/3(1)
Xét ΔCED có KN//ED
nên KN/ED=CK/CE=1/3(2)
Từ (1) và (2) suy ra MI=KN
Xét ΔBPG có MI//PG
nên MI/PG=BI/BG=1/2(3)
Xét ΔCGQ có KN//QG
nên KN/GQ=CN/CQ=1/2(4)
Từ (3)và (4) suy ra PG=GQ