\(\left|a+b\right|< 5\) , \(\left|b+c\right|< 12\)
CMR : \(\left|a+c\right|< 17\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
8 tháng 1 2022
1. Đề sai, ví dụ (a;b;c)=(1;2;2) hay (1;2;7) gì đó
2. Theo nguyên lý Dirichlet, trong 4 số a;b;c;d luôn có ít nhất 2 số đồng dư khi chia 3.
Không mất tính tổng quát, giả sử đó là a và b thì \(a-b⋮3\)
Ta có 2 TH sau:
- Trong 4 số có 2 chẵn 2 lẻ, giả sử a, b chẵn và c, d lẻ \(\Rightarrow a-b,c-d\) đều chẵn \(\Rightarrow\left(a-b\right)\left(c-d\right)⋮4\)
\(\Rightarrow\) Tích đã cho chia hết 12
- Trong 4 số có nhiều hơn 3 số cùng tính chẵn lẽ, khi đó cũng luôn có 2 hiệu chẵn (tương tự TH trên) \(\Rightarrowđpcm\)
3. Với \(n=1\) thỏa mãn
Với \(n>1\) ta có \(3^n\equiv\left(5-2\right)^n\equiv\left(-2\right)^n\left(mod5\right)\)
\(\Rightarrow n.2^n+3^n\equiv n.2^n+\left(-2\right)^n\left(mod5\right)\)
Mặt khác \(n.2^n+\left(-2\right)^n=2^n\left(n+\left(-1\right)^n\right)\)
Mà \(2^n⋮̸5\Rightarrow n+\left(-1\right)^n⋮5\)
TH1: \(n=2k\Rightarrow2k+1⋮5\Rightarrow2k+1=5\left(2m+1\right)\Rightarrow k=5m+2\)
\(\Rightarrow n=10m+4\)
TH2: \(n=2k+1\Rightarrow2k+1-1⋮5\Rightarrow2k⋮5\Rightarrow k=5t\Rightarrow n=10t+1\)
Vậy với \(\left[{}\begin{matrix}n=10k+4\\n=10k+1\end{matrix}\right.\) (\(k\in N\)) thì số đã cho chia hết cho 5
9 tháng 11 2021
\(\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)-5abc\\ =\left(ab+ac+b^2+bc\right)\left(c+a\right)-5abc\\ =ab\left(a+b\right)+abc+bc\left(b+c\right)+abc+ac\left(c+a\right)+abc-abc-5abc\\ =ab\left(a+b+c\right)+bc\left(a+b+c\right)+ca\left(a+b+c\right)-6abc\\ =\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca\right)-6abc\)
Vì \(a+b+c⋮12\) nên \(a+b+c\) chẵn
Do đó tồn tại ít nhất 1 số trong 3 số a,b,c chẵn
\(\Rightarrow6abc⋮6\cdot2=12\)
Mà \(\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca\right)⋮12\left(a+b+c⋮12\right)\)
Vậy ta được đpcm
16 tháng 4 2017
a) (-17) + 5 + 8 + 17
= [(-17) + 17] + (5 + 8)
= 0 + 13
= 13
b) 30 + 12 + (-20) + (-12)
= [30 + (-20)] + [(-12) + 12]
= 10 + 0
= 10
c) (-4) + (-440) + (-6) + 440
= [(-4) + (-6)] + [440 + (-440)]
= -10 + 0
= -10
d) (-5) + (-10) + 16 + (-1)
= [(-5) + (-10) + (-1)] + 16
= (-16) + 16
= 0
Các bạn có thể bỏ các dấu ngoặc vuông [] đi cũng được vì nó thực sự không quan trọng lắm. Dấu ngoặc vuông [] chỉ giúp các bạn rõ ràng hơn trong các phép tính.
16 tháng 4 2017
a) (-17) + 5 +8 +17
= [( -17)+17] + ( 5+8)
= 0 +13
=13
b) 30 +12 + (-20) +(-12)
= (30 +-20 ) + ( -12 +12)
= 10+0
=10
c ) (-4) + (-440)+(-6)+440
(-4+-6) = (-440+440)
= -10 + 0
= -10
d) (-5) + (-10 ) +16 +(-1)
= ( 16 + -1 +-5) +(-10)
= 10 + (-10)
= 0
AH
Akai Haruma
Giáo viên
18 tháng 1 2020
Lời giải khác:
Áp dụng BĐT AM-GM:
$a^2+(b+c)^2=a^2+\frac{(b+c)^2}{4}+\frac{3(b+c)^2}{4}$
$\geq a(b+c)+\frac{3}{4}(b+c)^2$
$\Rightarrow \frac{a(b+c)}{a^2+(b+c)^2}\leq \frac{4a}{4a+3b+3c}$
Áp dụng BĐT Cauchy_Schwarz:
$\frac{4a}{4a+3b+3c}=\frac{4a}{a+\frac{a+b+c}{3}+...+\frac{a+b+c}{3}}\leq \frac{1}{100}.4a\left(\frac{1}{a}+\frac{3}{a+b+c}+...+\frac{3}{a+b+c}\right)$
$=\frac{1}{25}+\frac{27a}{25(a+b+c)}$
Tương tự với những phân thức còn lại và cộng theo vế:
$\Rightarrow \text{VT}\leq \frac{3}{25}+\frac{27}{25}=\frac{6}{5}$ (đpcm)
Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c$
Với a=7; b=-5; c=12 => |a+b| =2 <5 và |b+c|=7 <12 (TM) Nhưng |a+c| = 19 >17. => đề có vấn đề. Có lẽ thiếu a,b,c >0