Tính [100/3] + [100/3^2] + [100/3^3] + [100/3^4]
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
QV
0
LQ
1
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
4 tháng 3 2023
A = \(\dfrac{100-(1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+....+\dfrac{1}{100})}{\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{99}{100}}\)
Xét các mẫu số của dãy phân số : \(\dfrac{1}{1};\dfrac{1}{2};....;\dfrac{1}{100}\)
ta có dãy số: 1; 2; ....;100
Dãy số trên có số số hạng là: ( 100 - 1) : 1 + 1 = 100 (số)
Tách 100 thành tổng của 100 số 1 rồi nhóm lần lượt 1 với từng phân số thuộc dãy phân số trên khi đó ta có:
A = \(\dfrac{100-(1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{100})}{\dfrac{1}{2}+\dfrac{2}{3}+\dfrac{3}{4}+.....+\dfrac{99}{100}}\)
A = \(\dfrac{(1-1)+(1-\dfrac{1}{2})+(1-\dfrac{1}{3})+....+(1-\dfrac{1}{100})}{\dfrac{1}{2}+\dfrac{2}{3}+\dfrac{3}{4}+.....+\dfrac{99}{100}}\)
A = \(\dfrac{\dfrac{1}{2}+\dfrac{2}{3}+\dfrac{3}{4}+...+\dfrac{99}{100}}{\dfrac{1}{2}+\dfrac{2}{3}+\dfrac{3}{4}+....+\dfrac{99}{100}}\)
A = 1
T
0
25 tháng 5 2019
\(3A=100+\frac{100}{3}+\frac{100}{3^2}+\frac{100}{3^3}\)
\(3A-A=2A=100-\frac{100}{3^4}\)
\(A=50-\frac{\frac{100}{3^4}}{2}\)
NT
2
13 tháng 6 2019
\(\left[\frac{100}{3}\right]+\left[\frac{100}{3^2}\right]+\left[\frac{100}{3^3}\right]+\left[\frac{100}{3^4}\right]\)
\(=33+11+3+1\)
\(=48\)
13 tháng 6 2019
\(\frac{100}{3}+\frac{100}{3^2}+\frac{100}{3^3}+\frac{100}{3^4}\)
\(=\frac{100.3^3}{3^4}+\frac{100.3^2}{3^4}+\frac{100.3}{3^4}+\frac{100}{3^4}\)
\(=\frac{100.3^3+100.3^2+100.3+100}{3^4}\)
\(=\frac{100.\left(3^3+3^2+3+1\right)}{3^4}\)
\(=\frac{100.\left(27+9+3+1\right)}{81}\)
\(=\frac{100.40}{81}\)
\(=\frac{4000}{81}\)
15 tháng 6 2016
\(\frac{100}{3}+\frac{100}{3^2}+\frac{100}{3^2}+\frac{100}{3^4}\)
Có phải z ko hả bạn
CC
15 tháng 6 2016
Mk ko hiểu câu đầu của bạn là j nhưng theo ý kiến của bạn trên thì mk giải thế này nhé:
Đặt P = \(\frac{100}{3}+\frac{100}{3^2}+\frac{100}{3^3}+\frac{100}{3^4}\)
=> \(\frac{1}{3}\)P = 3 . ( \(\frac{100}{3}+\frac{100}{3^2}+\frac{100}{3^3}+\frac{100}{3^4}\))
=> \(\frac{1}{3}\)P = \(\frac{100}{3^2}+\frac{100}{3^3}+\frac{100}{3^4}+\frac{100}{3^5}\)
=> \(\frac{1}{3}P-P=-\frac{2}{3}P\) =\(\frac{100}{3^2}+\frac{100}{3^3}+\frac{100}{3^4}+\frac{100}{3^5}\)--- \(\frac{100}{3}+\frac{100}{3^2}+\frac{100}{3^3}+\frac{100}{3^4}\)
=> -\(-\frac{2}{3}P=\frac{100}{3^5}-\frac{100}{3}\)
==> P = \(-\frac{2}{3}.\left(\frac{100}{3^5}-\frac{100}{3}\right)\)
Đặt \(A=\dfrac{100}{3}+\dfrac{100}{3^2}+\dfrac{100}{3^3}+\dfrac{100}{3^4}\)
\(3A=100+\dfrac{100}{3}+\dfrac{100}{3^2}+\dfrac{100}{3^3}\)
\(3A-A=\left(100+\dfrac{100}{3}+\dfrac{100}{3^2}+\dfrac{100}{3^3}\right)-\left(\dfrac{100}{3}+\dfrac{100}{3^2}+\dfrac{100}{3^3}+\dfrac{100}{3^4}\right)\)\(2A=100-\dfrac{100}{3^4}\)
\(A=\dfrac{100-\dfrac{100}{3^4}}{2}\)