chứng minh
2a + 4b chia hết cho 23 \(\Leftrightarrow\) 8a +3b chia hết cho 23
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
15 tháng 10 2016
Nếu 3a+4b chia hết cho 23 thì 8.(3a+4b)=24a+32b (1) chia hết cho 23
Ta xét biểu thức 3.(8a+3b)=24a+9b (2)
Lấy (1) trừ đi (2) được (24a+32b)-(24a+9b)=24a+32b-24a-9b=23b chia hết cho 23
Vậy 8.(3a+4b)-3.(8a+3b) chia hết cho 23
Mà 8.(3a+4b) chia hết cho 23
=> 3.(8a+3b) chia hết cho 23, mà (8;23)=1
=>8a+3b chia hết cho 23
Ngược lại thì bạn xét biểu thức 3.(8a+3b)-8.(3a+4b), làm tương tự như trên
ND
1
7 tháng 11 2023
Ta thấy \(\left(2a+3b\right)+\left(5a+4b\right)=7a+7b⋮7\)
Mà \(2a+3b⋮7\) nên \(5a+4b⋮7\). Ta có đpcm.
TT
2
21 tháng 9 2015
ta có: 23a + 23b chia hết cho 23
=> 7a + 3b + 16a + 20b chia hết cho 23
=> 7a + 3b + 4(4a + 5b) chia hết cho 23
do 7a + 3b chia hết cho 23 nên 4(4a + 5b) chia hết cho 23
mà 4 không chia hết cho 23 nên 4a + 5b phải chia hết cho 23
tíck cho mình nhé
21 tháng 9 2015
Ta có :
4 . ( 7a + 3b ) - 7. ( 4a + 5b ) = 28a + 12b - 28a + 35b = -23b
=> 4.( 7a + 3b ) - 23b = 7 . ( 4a + 5b )
Mà 4. ( 7a + 3b ) và -23b đều chia hết cho 23 nên 7 . ( 4a + 5b ) cũng chia hết cho 23
Vì 7 không chia hết cho 23 nên 4a + 5b chia hết cho 23
=> đpcm
TH
8
30 tháng 12 2015
Ta có: 23a + 23b chia hết cho 23
=> 7a + 3b + 16a + 20b chia hết cho 23
=> 7a + 3b + 4(4a + 5b) chia hết cho 23
do 7a + 3b chia hết cho 23 nên 4(4a + 5b) chia hết cho 23
mà 4 không chia hết cho 23 nên 4a + 5b phải chia hết cho 23
ZR
30 tháng 12 2015
ta có: 23a + 23b chia hết cho 23
=> 7a + 3b + 16a + 20b chia hết cho 23
=> 7a + 3b + 4(4a + 5b) chia hết cho 23
do 7a + 3b chia hết cho 23 nên 4(4a + 5b) chia hết cho 23
mà 4 không chia hết cho 23 nên 4a + 5b phải chia hết cho 23
M
1
3 tháng 4 2017
Giả sử: \(\overline{abc}+\left(2a+3b+c\right)\)chia hết cho7, ta có:
\(\overline{abc}+\left(2a+3b+c\right)=a.100+b.10+c+2a+3b+c=a.98+7.b\)
Vì \(a.98\) chia hết cho 7(98 chia hết cho 7)\(7.b\) chia hết cho 7 \(\Rightarrow a.98+b.7\) chia hết cho 7
\(\Rightarrow\overline{abc}+\left(2a+3b+c\right)\)chia hết cho 7
Mà theo đầu đề bài \(\overline{abc}\)chia hết cho 7 => 2a+3b+c chia hết cho 7
10 tháng 2 2019
\(4\left(a+5b\right)+\left(19a+3b\right)=23a+23b⋮23\)
Mà \(a+5b⋮23\Rightarrow19a+3b⋮23\)
6 tháng 10 2020
Ta có: 7a+3b⋮23⇒6(7a+3b)⋮237a+3b⋮23⇒6(7a+3b)⋮23
⇒6(7a+3b)+(4a+5b)⋮23⇒6(7a+3b)+(4a+5b)⋮23
⇒46a+23b⋮23⇒23(2a+b)⋮23⇒46a+23b⋮23⇒23(2a+b)⋮23(Đúng)
Vậy 4a+5b⋮23
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
2 tháng 1 2024
- Nếu \(2a+3b⋮7\Rightarrow4\left(2a+3b\right)⋮7\Rightarrow8a+12b⋮7\)
\(\Rightarrow8a+5b+7b⋮7\)
Mà \(7b⋮7\) với mọi b nguyên \(\Rightarrow8a+5b⋮7\)
- Nếu \(8a+5b⋮7\), do \(7b⋮7\Rightarrow8a+5b+7b⋮7\Rightarrow8a+12b⋮7\)
\(\Rightarrow4\left(2a+3b\right)⋮7\)
Mà 4 và 7 nguyên tố cùng nhau \(\Rightarrow2a+3b⋮7\)
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
22 tháng 11 2019
Ta có 4a+5b chia hết cho 23 => 4(4a+5b)=16a+20b chia hết cho 23
16a+20b+7a+3b = 23a+23b chia hết cho 23
mà 16a+20b chia hết cho 23 nên 7a+3b chia hết cho 23 (dpcm)