CMR:
A VÀ 2A-1 LÀ 2 SỐ NGUYÊN TỐ CÙNG NHAU
A VÀ 6A-1 LÀ 2 SỐ NGUYÊN TỐ CÙNG NHAU
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
29 tháng 10 2015
a) Giả sử ƯCLN(a;2a-1)=d. Khi đó a và 2a-1 cùng chia hết cho d, suy ra 2a-(2a-1)=1 chia hết cho d hay d=1 và ƯCLN(a;2a-1)=1 nên (a;2a-1) là nguyên tố cùng nhau với bất ký a thuộc N (đpcm)
b) Giả sử ƯCLN(a;6a-1)=d. Khi đó a và 6a-1 cùng chia hết cho d, suy ra 6a-(6a-1)=1chia hết cho d hay d=1 và ƯCLN(a;6a-1)=1 nên (a;6a-1) là nguyên tố cùng nhau với bất ký a thuộc N (đpcm)
NH
2
18 tháng 12 2021
Em tham khảo:
Gọi d là ƯCLN (2a + 1; 6a + 4) Nên ta có :
2a + 1 ⋮ d và 6n + 4 ⋮ d
=> 3 ( 2a + 1 ) ⋮ d và 6n + 4 ⋮ d
=> 6a + 3 ⋮ d và 6a + 4 ⋮ d
=> (6a + 4) - (6a + 3) ⋮ d
=> 1 ⋮ d => d = 1
Vì ƯCLN (2a + 1; 6a + 4) = 1 => 2a + 1 và 6a + 4 là nguyên tố cùng nhau ( đpcm )
18 tháng 12 2021
Gọi d là ƯC(2a+1;6a+4) (d thuộc N*)
=> 2a+1 chia hết cho d;6a+4 chia hết cho d
=>3(2a+1) chia hết cho d hay 6a+3 chia hết cho d
=>(6a+4)-(6a+3) chia hết cho d
6a+4-6a-3 chia hết cho d
(6a-6a)+(4-3) chia hết cho d
1 chia hết cho d
=> d=1
=> 2a+1 và 6a+4 là 2 số nguyên tố cùng nhau ( a thuộc N*)
Vậy 2a+1 và 6a+4 là 2 số nguyên tố cùng nhau ( a thuộc N*)
PH
1
14 tháng 12 2017
Gọi d là UCLN(2a;6a+1)
Ta có :
2a \(⋮\)d => 2.2a\(⋮\)d => 6a \(⋮\)d (1)
6a + 1 \(⋮\)d (2)
Lấy (2) - ( 1) < = > 6a + 1 - 6a = 1 \(⋮\)d
< = > d = 1
Vậy 2a và 6a +1 là hai số nguyên tố cùng nhau
NM
1
XO
27 tháng 12 2020
Gọi ƯCLN(2a + 1 ; 6a + 4) = d
=> \(\hept{\begin{cases}2a+1⋮d\\6a+4⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\left(2a+1\right)⋮d\\6a+4⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}6a+3⋮d\\6a+4⋮d\end{cases}}\Rightarrow\left(6a+4\right)-\left(6a+3\right)⋮d\)
=> \(1⋮d\Rightarrow d=1\)
Vậy 2a + 1 ; 6a + 4 là 2 số nguyên tố cùng nhau
NT
3
5 tháng 1 2019
Gọi d là ƯCLN (2a + 1; 6a + 4) Nên ta có :
2a + 1 ⋮ d và 6n + 4 ⋮ d
=> 3 ( 2a + 1 ) ⋮ d và 6n + 4 ⋮ d
=> 6a + 3 ⋮ d và 6a + 4 ⋮ d
=> (6a + 4) - (6a + 3) ⋮ d
=> 1 ⋮ d => d = 1
Vì ƯCLN (2a + 1; 6a + 4) = 1 => 2a + 1 và 6a + 4 là nguyên tố cùng nhau ( đpcm )
KN
5 tháng 1 2019
\(\text{Gọi }d=\left(2a+1,6a+4\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(2a+1\right)⋮d\left(1\right)\\\left(6a+4\right)⋮d\end{cases}}\)
\(\text{Từ ( 1 ) suy ra }3\left(2a+1\right)=\left(6a+3\right)⋮d\)
\(\Rightarrow\left[\left(6a+4\right)-\left(6a+3\right)\right]⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\text{ hay }d=1\)
\(\text{Vậy hai số 2a + 1 và 6a + 4 nguyên tố cùng nhau}\)
NT
1
6 tháng 3 2016
Giai:
Goi UC(2a+1;6a+4) la d
=>2a+1 chia het d va 6a+4 chia het d
=>(6a+4) - 3(2a+1) chia het d
=>(6a+4) - (6a+3) chia het d
=> 1 chia het d=>d thuoc U(1)={1}
vay 2a+1 va 6a+4 la 2 so nguyen to cung nhau
H
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
31 tháng 10
Lời giải:
$a=1+2+...+n=\frac{n(n+1)}{2}$
$b=2n+1$
Giả sử $a,b$ không nguyên tố cùng nhau. Gọi $p$ là ước nguyên tố lớn nhất của $a,b$.
$\Rightarrow a=\frac{n(n+1)}{2}\vdots p; b=2n+1\vdots p$
Có:
$\frac{n(n+1)}{2}\vdots p\Rightarrow n\vdots p$ hoặc $n+1\vdots p$
Nếu $n\vdots p$. Kết hợp với $2n+1\vdots p\Rightarrow 1\vdots p\Rightarrow p=1$ (vô lý)
Nếu $n+1\vdots p$. Kết hợp với $2n+1\vdots p\Rightarrow 2(n+1)-(2n+1)\vdots p$
$\Rightarrow 1\vdots p\Rightarrow p=1$ (vô lý)
Vậy điều giả sử là sai. Tức là $a,b$ là hai số nguyên tố cùng nhau.
TT
0
TT
1
JC
13 tháng 12 2015
Gọi d là ƯC(2a+1;6a+4) (d thuộc N*)
=> 2a+1 chia hết cho d;6a+4 chia hết cho d
=>3(2a+1) chia hết cho d hay 6a+3 chia hết cho d
=>(6a+4)-(6a+3) chia hết cho d
6a+4-6a-3 chia hết cho d
(6a-6a)+(4-3) chia hết cho d
1 chia hết cho d
=> d=1
=> 2a+1 và 6a+4 là 2 số nguyên tố cùng nhau ( a thuộc N*)
Vậy 2a+1 và 6a+4 là 2 số nguyên tố cùng nhau ( a thuộc N*)