1:cho n và 10 là hai số nguyên dương cùng nhau.Chứng minh n4-1 chia hết cho 40
2:Chứng minh x+y < 2 biết x2+3xy+y2 < 7/2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
19 tháng 5 2020
Bài làm:
Vì n và 40 là 2 SNT cùng nhau => n và 10 là 2 SNT cùng nhau
=> n sẽ không chia hết cho 2 hoặc 5
=> n là số lẻ
Đặt n = 2k+1 (k là số tự nhiên)
=> n4-1 = (n2-1)(n2+1) = (n-1)(n+1)(n2+1)
Thay n = 2k+1 vô ta được: (2k+1-1)(2k+1+1)(4k2+4k+1+1)
= 2k(2k+2)(4k2+4k+2)
= 8k(k+1)(2k2+2k+1) chia hết cho 8
=> n4-1 chia hết cho 8 (1)
Ta lại đặt n = 5k+1 (k lẻ)
=> n4-1 = (n+1)(n-1)(n2+1) = (5k+1-1)(5k+1+1)(25k2+10k+1)
= 5k(5k+2)(25k2+10k+1) chia hết cho 5
=> n4-1 chia hết cho 5 (2)
Từ (1) và (2) => \(n^4-1⋮8.5=40\)
Vậy \(n^4-1⋮40\)
Mk k chắc bài mk làm đúng nhé!
1)
Theo đề ta có: n không chia hết cho 2 và 5 (1)
Mà n^4 đồng dư với 0 và 1 trong phép chia cho 8 ; n^4 đồng dư với 0 và 1 trong phép chia cho 5 (2)
Từ (1)và(2) suy ra n^4 đồng dư với 1 trong phép chia cho 5 và 8. =>n^4-1 chia hết cho 5 và 8
Mà 5 và 8 nguyên tố cùng nhau
Suy ra n^4-1 chia hết cho 40
2)
Có P= x^2+3xy+y^2
=(x+y)^2+xy <= 4 + (x+y)/4 <= 4 +1/2 = 7/2