Chứng tỏ \(\sqrt{342}\) là số vô tỉ
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
6 tháng 11 2016
Giả sử \(\sqrt{5}\) không phải số vô tỉ
Đặt: \(\sqrt{5}=\frac{m}{n}\) (m,n \(\in\) Z m;n khác 0 và ƯCLN(m;n)=1)
=> \(\left(\sqrt{5}\right)^2=\left(\frac{m}{n}\right)^2\)
=> \(\frac{m^2}{n^2}=5\)
=> m2 = 5n2
=> m2 \(⋮\) 5
=> m \(⋮\) 5
Đặt m = 5k
=> (5k)2 = 5n2
=> 5n2 = 25k2
=> n2 = 5k2
=> n2 \(⋮\) 5
=> n \(⋮\) 5
Mà m \(⋮\) 5 => ƯCLN(m;n) \(\ne\) 1 (trái với gt)
Vậy \(\sqrt{5}\) là số vô tỉ.
6 tháng 11 2016
Giả sử \(\sqrt{5}\) là số hữu tỉ => \(\sqrt{5}=\frac{m}{n}\left(m;n\in Z;n\ne0\right)\); (|m|; |n|)=1
\(\Rightarrow5=\frac{m^2}{n^2}\)
=> 5.n2 = m2
Giả sử p là ước nguyên tố của n \(\Rightarrow m^2⋮p\)
Mà p nguyên tố nên \(m⋮p\)
Lúc này; (|m|; |n|) = p (khác 1), trái với giả sử
=> \(\sqrt{5}\) là số vô tỉ (điều phải chứng tỏ)
2 tháng 6 2015
Giả sử căn 3 không phải số vô tỉ suy ra:
tồn tại số m và n sao cho căn 3 = m/n (m,n là nguyên tố cùng nhau)
khi đó 3n^2=m^2
=> m chia hết 3, đặt m=3p ( p là số nguyên)
thay m=3p ta có
3n^2=9p^2
n^2=3p^2
=> n chia hết cho 3
=> m và n cùng chia hết cho 3
mâu thuẫn với giả thiết ban đầu , m/n tối giản , m,n là nguyên tố cùng nhau
=> căn 3 là số vô tỉ
ko biết đúng ko
5O
1
6 tháng 6 2015
Giả sử ab là số hữu tỉ :ab =c (hữu tỉ )
\(\Rightarrow a=\frac{c}{b}\in Q\).Vô lí vì a là số vô tỉ
Bài toán tương tự :\(a\in I;b\in Q\Rightarrow\frac{a}{b}\in I\)
CM
25 tháng 3 2018
Giả sử x + y = z là một số hữu tỉ.
Suy ra y = z –x ta có z hữu tỉ, x hữu tỉ thì z – x là một số hữu tỉ
Hay y ∈ Q trái giả thiết y là số vô tỉ
Vậy x + y là số vô tỉ
Giả sử z = x.y là một số hữu tỉ
Suy ra y = z : x mà x ∈ Q, z ∈ Q
Suy ra y ∈ Q trái giả thiết y là số vô tỉ
Vậy xy là số vô tỉ
NN
1
TB
20 tháng 11 2021
Giả sử x + y = z là một số hữu tỉ.
Suy ra y = z –x ta có z hữu tỉ, x hữu tỉ thì z – x là một số hữu tỉ
Hay y ∈ Q trái giả thiết y là số vô tỉ
Vậy x + y là số vô tỉ
Giả sử z = x.y là một số hữu tỉ
Suy ra y = z : x mà x ∈ Q, z ∈ Q
Suy ra y ∈ Q trái giả thiết y là số vô tỉ
Vậy xy là số vô tỉ
9 tháng 11 2016
Giả sử x+y=z là một số hữu tỉ, khi đó ta có y=z-x
vì z và x thuộc Q nên z-x thuộc Q, do đó y thuộc Q. Điều này trái với đề bài.
Vậy x+y là số vô tỉ
Chứng minh tương tự x-y là số vô tỉ
Giả sử x.y=z là một số hữu tỉ, khi đó ta có y=z\x. Vì x, y thuộc Q nên z\x thuộc Q,
do đó y thuộc Q. Điều này trái với đề bài. Vậy x.y là một số vô tỉ
Chứng minh tương tự x:y là số vô tỉ
KP
1
27 tháng 10 2016
Bài giải
Giả sử x + y = z là một số hữu tỉ. Như vậy ta có y = z - x. Nhưng hiệu của hai số hữu tỉ. Suy ra y là số hữu tỉ. Điều này trái với đầu bài (y là số vô tỉ)
Vậy x + y là một số vô tỉ
Trường hợp x . y chứng minh tương tự
Giả sử V38 thuộc Q
V38=a/b (ps tối giản)
38 =a2/b2
a2=38 b2
=> a2 chia hết cho 38 => a chia hết cho 38 => a2 chia hết cho 382 mà a/b tối giản nên b không chia hết cho 38 (1)
Từ a2 chia hết cho 382 => 38b2 chia hết cho 382 => b2 chia hết cho 38 => b chia hết cho 38 (2)
Do (1) và (2) mâu thuẫn nên V38 không thuộc Q => V38 thuộc I
=> 3.V38 thuộc I => V342 thuộc I là V342 là số vô tỉ
What the hell ? ению тела это девочка. Да и лицо видно, хоть и на половину.