Question

[Inari Nguyễn]

Cho A = 1+3+3^2+...+3^29+3^30
a) Tính A 
b) A có phải số chính phương không ?
c) Chứng minh A-1 chia hết cho 7

Answer 1

[Thành Vinh Lê]

Tính 3A, sau đó trừ A

Answer 2

[ducchinhle]

a. Ta có 3A= 3+3^2+...+3^31

Vậy 3A-A=2A= 3-1-3 +3^31=> A=\(\frac{3^{31}-1}{2}\)

b. A=(3.3^30-1)/2= (3.27^10-1)/2= [3.(27^2)^5-1]/2 = \(\frac{3x729^5-1}{2}\)

Ta co \(729^5\) có số cuối là 9 => 3.\(729^5\)có số cuối là 7, -1 đi có số cuối là 6, chia 2 có số cuối là 3

Vậy A có số cuối là 3 => A không thể là 1 số chính phương

c. A-1= 3+ 3^2+3^3+3^4+3^5+3^6+....+3^25+3^26+3^27+3^28+3^29+3^30 

(Từ 3 đến 3^30 có 30 số, chia làm 6 nhóm)

=3(1+3+9+27+81+243) + 3^6 (1+3+..+243) +....+ 3^24(1+3+...+243)

=364 (3+3^6+...+3^24) Ta có 364 chia hết 7 vậy (A-1) chia hết 7