\(Cho tam giác CDE vuông tại C, đường cao CH. Kẻ HA vuông góc với CD, HB vuông góc với CE. Biết CH=9cm, DH= 4 cm a) tính AB,HE, góc D b) chứng minh CA.CD=CB.CE c) Kẻ AM và BN vuông góc với AB. Chứng minh M,N lần lượt là trung điểm của DH và HE d) Tính diện tích tứ giác ABNM\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
14 tháng 8 2021
a: Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔCBA vuông tại C có CH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}CH^2=HA\cdot HB\\CA^2=HA\cdot AB\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}CH=6\left(cm\right)\\CA=2\sqrt{13}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
b: Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔCHA vuông tại H có HE là đường cao ứng với cạnh huyền CA, ta được:
\(CE\cdot CA=CH^2\left(1\right)\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔCHB vuông tại H có HF là đường cao ứng với cạnh huyền CB, ta được:
\(CF\cdot CB=CH^2\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right),\left(2\right)\) suy ra \(CE\cdot CA=CF\cdot CB\)
hay \(\dfrac{CE}{CB}=\dfrac{CF}{CA}\)
Xét ΔCEF vuông tại C và ΔCBA vuông tại A có
\(\dfrac{CE}{CB}=\dfrac{CF}{CA}\)
Do đó: ΔCEF\(\sim\)ΔCBA
13 tháng 7 2023
a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có
AB=AC
AH chung
=>ΔAHB=ΔAHC
=>HB=HC
b: BH=CH=12/2=6cm
=>AC=căn AH^2+HC^2=10cm
c: Xét ΔADH vuông tại D và ΔAEH vuông tại E có
AH chung
góc DAH=góc EAH
=>ΔADH=ΔAEH
=>HD=HE
=>ΔHDE cân tại H
24 tháng 6 2023
a: BC=căn 13^2-5^2=12cm
Xét ΔACE vuông tại C và ΔAKE vuông tại K có
AE chung
góc CAE=góc KAE
=>ΔACE=ΔAKE
b: CE=KE
KE<EB
=>CE<EB
c: góc BCK+góc ACK=90 độ
góc HCK+góc AKC=90 độ
mà góc ACK=góc AKC
nên góc BCK=góc HCK
=>CK là phân giác của góc HCB
1 tháng 11 2023
a: BC=BH+CH
=2+8
=10(cm)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH^2=HB\cdot HC\)
=>\(AH=\sqrt{2\cdot8}=4\left(cm\right)\)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot CB\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}AB=\sqrt{2\cdot10}=2\sqrt{5}\left(cm\right)\\AC=\sqrt{8\cdot10}=4\sqrt{5}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
b: Xét tứ giác ADHE có
\(\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=\widehat{DAE}=90^0\)
=>ADHE là hình chữ nhật
=>DE=AH
c: ΔHDB vuông tại D
mà DM là đường trung tuyến
nên DM=HM=MB
\(\widehat{EDM}=\widehat{EDH}+\widehat{MDH}\)
\(=\widehat{EAH}+\widehat{MHD}\)
\(=90^0-\widehat{C}+\widehat{C}=90^0\)
=>DE vuông góc DM
19 tháng 10 2021
a: Ta có: BH+CH=BC
nên BC=13(cm)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH^2=HB\cdot HC\)
hay AH=6(cm)
a: Xét tứ giác CAHB có góc CAH=góc CBH=góc ACB=90 độ
nen CAHB là hình chữ nhật
SUy ra: AB=CH=9cm
\(HE=\dfrac{9^2}{4}=\dfrac{81}{4}=20.25\left(cm\right)\)
b: Xét ΔCHD vuông tại H có HA là đường cao
nên \(CA\cdot CD=CH^2\left(1\right)\)
Xét ΔCHE vuông tại H có HB là đường cao
nên \(CB\cdot CE=CH^2\left(2\right)\)
TỪ (1) và (2) suy ra \(CA\cdot CD=CB\cdot CE\)