Tìm số nguyên tố sao cho p+10 , p+14 cũng là số nguyên tố.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
D
18 tháng 7 2015
b) +) Nếu p = 3k + 1 (k thuộc N)=> 2p2 + 1 = 2.(3k + 1)2 + 1 = 2.(9k2 + 6k + 1) + 1 = 18k2 + 12k + 2 + 1 = 18k2 + 12k + 3 chia hết cho 3 và lớn hơn 3 => 2p2 + 1 là hợp số (loại)
+) Nếu p = 3k + 2 (k thuộc N) => 2p2 + 1 = 2.(3k + 2)2 + 1 = 2.(9k2 + 12k + 4) + 1 = 18k2 + 24k + 8 + 1 = 18k2 + 24k + 9 chia hết cho 3 và lớn hơn 3 => 2p2 + 1 là hợp số (loại)
Vậy p = 3k, mà p là số nguyên tố => k = 1 => p = 3
18 tháng 7 2015
a) +) Nếu p = 1 => p + 1 = 2; p + 2 = 3; p + 4 = 5 là số nguyên tố
+) Nếu p > 1 :
p chẵn => p = 2k => p + 2= 2k + 2 chia hết cho 2 => p+ 2 là hợp số => loại
p lẻ => p = 2k + 1 => p + 1 = 2k + 2 chia hết cho 2 => p+1 là hợp số => loại
Vậy p = 1
c) p = 2 => p + 10 = 12 là hợp số => loại
p = 3 => p + 10 = 13; p+ 14 = 17 đều là số nguyên tố => p = 3 thỏa mãn
Nếu p > 3 , p có thể có dạng
+ p = 3k + 1 => p + 14 = 3k + 15 chia hết cho 3 => loại p = 3k + 1
+ p = 3k + 2 => p + 10 = 3k + 12 là hợp số => loại p = 3k + 2
Vậy p = 3
PM
0
HN
2
28 tháng 7 2015
xét p=2=>p+10=12 chia hết cho 2
=>p+10 là hợp số(loại)
xét p=3=>p+10 và p+14 ần lượt bằng 13 và 17 là các số nguyên tố(thỏa mãn)
xét p>3=>p=3k+1;3k+2
xét p=3k+1=p+14=3k+1+14=3k+15=3(k+5) chia hết cho 3
=>p+14 là hợp số(loại)
xét p=3k+2=>p+10=3k+2+10=3k+12=3(k+4) chia hết cho 3
=>p+10 là hợp số(loại)
vậy p=3
HY
2
7 tháng 11 2014
do p là số nguyên tố suy ra p=2
xét p=2 suy ra p+10=12(ko là số nguyên tố)
xét p=3 suy ra p+10=13(là số nguyên tố),p+14=17(là số nguyên tố)
Suy ra p=3 thỏa mãn đề bài
p=14 chia hết cho 3 mà p+14>3 suy ra p+14 ko là số nguyên tố,vô lý
Vậy với p là số nguyên tố > 3 thì p ko thỏa mãn đề bài
p=3 là số nguyên tố duy nhất thỏa mãn đề bài
Chúc Yoon học giỏi!
PV
0
NP
0
NG
4
O
0
Đặt : p = 3a + r ( với r = 0; 1; 2; a \(\in\) N )
Xét : r = 1
Ta có : 3a + 1 + 14
= 3a + 15 ( mà 3a chia hết cho 3; 15 chia hết cho 3; 3a + 15 > 3 )
\(\Rightarrow\)p + 14 là hợp số
Xét : r = 2
Ta có : 3a + 2 + 10
= 3a + 12 ( mà 3a chia hết cho 3; 12 chia hết cho 3; 3a + 12 > 3 )
\(\Rightarrow\)p + 10 là hợp số
Vậy : r = 0; p = 3a ( mà 3a là số nguyên tố )
\(\Rightarrow\)a = 1; p = 3
Đáp số : p = 3