Cho 31n3 + 23n + 224
Chứng minh b là bội của 6
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
JJ
1
L
22 tháng 8 2018
\(B=31n^3+23n+224=30n^3+24n+240+n^3-n-16\)
B là bội của 6 <=>\(n^3-n-16\)là bội của 6
Mà \(n^3-n=n\left(n^2-1\right)=n\left(n^2+n-n-1\right)=n\left[n\left(n+1\right)-\left(n+1\right)\right]\)\(=n\left(n+1\right)\left(n-1\right)\)
Trong 3 số liên tiếp,tồn tại 1 số chia hết cho 3,ít nhất 1 số chia hết cho 2 nên nó chia hết cho 6.Mà 16 không chia hết cho 6 nên B không thể là bội của 6
Đề sai rồi check lại đi
KT
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
21 tháng 1
Đặt \(A=2^{2023}+23n=8.2^{2020}+23n=8.\left(2^5\right)^{404}+23n=8.32^{404}+23n\)
Do \(32\equiv1\left(mod31\right)\Rightarrow32^{404}\equiv1\left(mod31\right)\)
\(\Rightarrow8.32^{404}\equiv8\left(mod31\right)\)
\(\Rightarrow A\) chia hết cho 31 khi và chỉ khi \(23n+8\) chia hết 31
\(\Rightarrow n=1\) là giá trị nhỏ nhất thỏa mãn
PN
0
LD
1
15 tháng 3 2020
n\(^3\)+ 23n
= n (n\(^2\)+23)
= n [(n\(^2\)-1) + 24]
= n(n-1)(n+1) + 24n
Vì n(n-1)(n+1) là tích 3 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 2, 3. Mà 2,3 là 2 số nguyên tố cùng nhau
=> n(n-1)(n+1) chia hết cho 6.
24n cũng chia hết cho 6.
Vậy n^3 + 23n chia hết cho 6 (n thuộc Z).
7 tháng 7 2021
\(A=\left\{x\in N|x\in B\left(2\right)\right\}\)
\(B=\left\{x\in N|x\in B\left(3\right)\right\}\)
\(C=\left\{x\in N|x\in B\left(6\right)\right\}\)
\(\Rightarrow A\cap B\) là những số vừa thuộc B(2);vừa thuộc B(3) hay mọi phần tử của \(A\cap B\) đều chia hết cho \(BCNN\left(2;3\right)=6\)
\(\Rightarrow A\cap B=C\)