CMR các biểu thức dưới đây luôn dương:
a) x2-5x+10
b)(x-1)(x-2)+5
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
7 tháng 10 2021
a: \(x^2-5x+10\)
\(=x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{5}{2}+\dfrac{25}{4}+\dfrac{15}{4}\)
\(=\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{15}{4}>0\forall x\)
b: \(2x^2+8x+15\)
\(=2\left(x^2+4x+\dfrac{15}{2}\right)\)
\(=2\left(x^2+4x+4+\dfrac{7}{2}\right)\)
\(=2\left(x+2\right)^2+7>0\forall x\)
NH
24 tháng 6 2023
`A=x^2 -4x+18`
`=x^2 -4x+4+14`
`=(x-2)^2 +14`
Có `(x-2)^2 >=0 AAx`
`=> (x-2)^2 +14>= 14>0 AAx`
Vậy ....
`B=x^2 -x+2`
`=x^2 -x+1/4+7/4`
`=(x-1/2)^2 +7/4`
có `(x-1/2)^2 >=0 AAx`
`=> (x-1/2)^2 +7/4>=7/4>0 AAx`
Vậy ...........
`C=x^2 +2y^2 -2xy-2y+15`
`=x^2 -2xy+y^2 +y^2 -2y+1+14`
`=(x-y)^2 +(y-1)^2 +14`
Có `(x-y)^2 >=0 AAx,y` ; `(y-1)^2 >=0 AAy`
`=>(x-y)^2 +(y-1)^2 +14 >=14>0 AAx;y`
Vậy
5 tháng 11 2021
a: \(A=x^3-27-x^3+3x^2-3x+1-4\left(x^2-4\right)-x\)
\(=3x^2-4x-26-4x^2+16\)
\(=-x^2-4x-10\)
11 tháng 9 2021
\(1,\\ a,=\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)\\ b,=\left(x-4\right)\left(x^2+8x+16\right)\\ c,=\left(3x+1\right)\left(9x^2-3x+1\right)\\ d,=\left(4m-3\right)\left(16m^2+12m+9\right)\\ 2,\\ a,=x^3+125\\ b,=1-x^3\\ c,=y^3+27t^3\)
11 tháng 9 2021
a)
\(=\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)\)
b)
\(=\left(x-4\right)\left(x^2+4x+16\right)\)
c)=\(\left(3x+1\right)\left(9x^2-3x+1\right)\)
d)
=\(\left(4m-3\right)\left(16m^2+12m+9\right)\)
22 tháng 8 2021
a: Ta có: \(x\left(x^2+x+1\right)-x^2\left(x+1\right)-x+5\)
\(=x^3+x^2+x-x^3-x^2-x+5\)
=5
b: Ta có: \(x\left(2x+1\right)-x^2\left(x+2\right)+x^3-x+3\)
\(=2x^2+x-x^3-2x^2+x^3-x+3\)
=3
c: Ta có: \(4\left(6-x\right)+x^2\left(3x+2\right)-x\left(5x-4\right)+3x^2\left(1-x\right)\)
\(=24-4x+3x^3+2x^2-5x^2+4x+3x^2-3x^3\)
=24
CM
24 tháng 2 2018
Chọn A
Tam thức : -4x2+ 5x-1 có a= -4 và ∆ = -7< 0
suy ra -4x2+ 5x-1<0 với mọi x
Do đó h(x) luôn dương khi và chỉ khi
f(x) = -x2+ 4( m+1) x+ 1- 4m2 luôn âm
Vậy với m< -5/8 thì biểu thức h(x) luôn dương.
23 tháng 6 2023
này mình có vài câu không làm được, xin lỗi bạn nha
\(b,16x^2-8x+1=\left(4x-1\right)^2\\ c,4x^2+12xy+9y^2=\left(2x+3y\right)^2\\ e,=x^2+2x+1+y^2+2y+1+2\left(x+1\right)\left(y+1\right)\\ =\left(x+1\right)^2+2\left(x+1\right)\left(y+1\right)+\left(y+1\right)^2\\ =\left[\left(x+1\right)+\left(y+1\right)\right]^2=\left(x+y+2\right)^2\\ g,=x^2-2x\left(y+2\right)+\left(x+2\right)^2=\left[x-\left(y+2\right)\right]^2=\left(x-y-2\right)^2\\ h,=\left[x+\left(y+1\right)\right]^2=\left(x+y+1\right)^2\)
a) \(x^2-5x+10=x^2-2.x.\frac{5}{2}+\frac{25}{4}+\frac{15}{4}=\left(x-\frac{5}{2}\right)^2+\frac{15}{4}\ge\frac{15}{4}>0\)
Vậy x2 - 5x + 10 luôn dương
b) \(\left(x-1\right)\left(x-2\right)+5\)
= x2 - 2x - x + 2 + 5
= x2 - 3x + 7
= x2 - 2.x.3/2 + 9/4 + 19/4 > 0
Vậy (x-1)(x-2)+5 luôn dương