tìm a,b,c,d để với mọi x có:
x^4 + ax^2 + b = (x^2 - 3x + )(x^2 + cx + d)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DT
1
26 tháng 8 2022
\(\left(ax+b\right)\left(x^2+cx+1\right)\)
\(=ax^3+ac\cdot x^2+ax+b\cdot x^2+bc\cdot x+b\)
\(=ax^3+x^2\left(ac+b\right)+x\left(a+bc\right)+b\)
Theo đề, ta có:
a=1; ac+b=0; a+bc=-3; b=2
=>a=1; b=2; c=-b=-2; 1+2*(-2)=-3(luôn đúng)
PT
3
NN
1 tháng 8 2020
Ta có:
\(x^4+x^3-x^2+ax+b=\left(x^2+x-2\right)\left(x^2+cx+d\right)\)
\(=x^4+cx^3+dx^2+x^3+cx^2+dx-2x^2-2cx-2d\)
\(=x^4+\left(c+1\right)x^3+\left(d+c-2\right)x^2+\left(d-2c\right)x-2d\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}c+1=1\\d+c-2=-1\\d-2c=a\end{cases}}\)và \(-2d=b\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}c=0\\d=1\\a=1\end{cases}}\)và \(b=-2\)
Vậy \(a=1\); \(b=-2\); \(c=0\); \(d=1\)
1 tháng 8 2020
Bài làm:
Ta có: \(x^4+x^3-x^2+ax+b=\left(x^2+x-2\right)\left(x^2+cx+d\right)\)
\(\Leftrightarrow x^4+x^3-x^2+ax+b=x^4+cx^3+dx^2+x^3+cx^2+dx-2x^2-2cx-2d\)
\(\Leftrightarrow x^4+x^3-x^2+ax+b=x^4+\left(c+1\right)x^3+\left(c+d-2\right)x^2+\left(d-2c\right)x-2d\)
Áp dụng phương pháp đồng nhất hệ số ta được:
c + 1 = 1 và c + d - 2 = -1 và d - 2c = a và -2d = b (Do viết PT bị lỗi nên mk viết kiểu này nhé)
=> c = 0 và d = 1 và a = 1 và b = -2
Vậy ta tìm được bộ số (a;b;c;d) thỏa mãn: (1;-2;0;1)
Nếu nhầm lẫn chỗ nào thì thông cảm cho mk nha
29 tháng 6 2017
Ta có: \(x^4+ax^2+b\) = \(\left(x^2-3x+2\right).\left(x^2-cx+d\right)\)
Xét VP, ta có:
\(\left(x^2-3x+2\right).\left(x^2-cx+d\right)\)
\(=x^4-cx^3+dx^2-3x^3+3cx^2-3dx+2x^2-2cx+2d\)
\(=x^4-x^3.\left(c+3\right)+x^2.\left(d+3c+2\right)-x.\left(3d+2c\right)+2d\)
Đồng nhất hai đa thức \(x^4-x^3.\left(c+3\right)+x^2.\left(d+3c+2\right)-x.\left(3d+2c\right)+2d\)và \(x^4+ax^2+b\), suy ra:
\(\left\{{}\begin{matrix}c+3=0\\d+3c+2=a\\3d+2c=0\\2d=b\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}c=-3\\d-7=a\\d=2\\b=4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}c=-3\\a=-5\\d=2\\b=4\end{matrix}\right.\)
Vậy a=-5 ; b=4 ; c=-3 ; d=2
Bạn ghi đề lại đi .