Tính giá trị biểu thức sau
a) A = x5 - 5x4 + 5x3 - 5x2 + 5x -1 tại x = 4
b) B = x2006 - 8x2005 + 8x2004 - .... + 8x2 - 8x -5 tại x = 7
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(x=7\Rightarrow8=x+1\left(1\right)\)
Thay \(1\) vào \(F\) ta có:
\(F=x^{2006}-\left(x+1\right)^{2005}+\left(x+1\right)^{2004}-...+\left(x+1\right)x^2-\left(x+1\right)x-5\)
\(F=x^{2006}-x^{2006}-x^{2005}+x^{2005}+x^{2004}-...+x^3+x^2-x^2-x-5\)
\(F=-7-5\)
\(\Rightarrow F=-12\)
x=4
=>x+1=5
A=(x+1)x^5 -(x+1)x^4+(x+1)x^3-(x+1)x^2+(x+1)x-1
=x^6+x^5-x^5-x^4+x^4+x^3-x^3-x^2+x^2-x+1
=x^6-x-1
=4^6-4-1
=4091
\(a,A=5\cdot4^5-5\cdot4^4+5\cdot4^3-5\cdot4^2+5\cdot4+1\\ A=4^4\left(20-5\right)+4^2\left(20-5\right)+\left(20-5\right)\\ A=15\left(4^4+4^2+1\right)=15\cdot273=4095\)
\(b,x=7\Leftrightarrow x+1=8\\ \Leftrightarrow B=x^{2006}-\left(x+1\right)x^{2005}+\left(x+1\right)x^{2004}-...+\left(x+1\right)x^2-\left(x+1\right)x-5\\ B=x^{2006}-x^{2006}-x^{2005}+x^{2005}+x^{2004}-...+x^3+x^2-x^2-x-5\\ B=-x-5=-12\)
Thay x = 4 vào A ta được:
5.4⁵ - 5.4⁴ + 5.4³ - 5.4² + 5.4 - 1
= 5.1024 - 5.256 + 5.64 - 5.16 + 5.4 - 1
= 5120 - 1280 + 320 - 80 + 20 - 1
= 4099
\(A=x^5-5x^4+5x^3-5x^2+5x\)
\(=x^5-\left(x+1\right)x^4+\left(x+1\right)x^3-\left(x+1\right)x^2+\left(x+1\right)x\)
\(=x^5-x^5-x^4+x^4+x^3-x^3-x^2+x^2+x\)
\(=x\)
\(=4\)
a)
\(P=\left(x^{14}-9x^{13}\right)-\left(x^{13}-9x^{12}\right)+\left(x^{12}-9x^{11}\right)-...+\left(x^2-9x\right)-\left(x-9\right)+1\)
\(=x^{13}\left(x-9\right)-x^{12}\left(x-9\right)+x^{11}\left(x-9\right)+...+x\left(x-9\right)-\left(x-9\right)+1\)
\(P\left(9\right)=1\)
b)
\(Q=\left(x^{15}-7x^{14}\right)-\left(x^{14}-7x^{13}\right)+\left(x^{13}-7x^{12}\right)-...-\left(x^2-7x\right)+\left(x-7\right)+2\)
\(=x^{14}\left(x-7\right)-x^{13}\left(x-7\right)+x^{12}\left(x-7\right)-...-x\left(x-7\right)+\left(x-7\right)+2\)
\(Q\left(7\right)=2\)
\(A=x^5-5x^4+5x^3-5x^2+5x-6\)
\(=x^5-\left(x+1\right)x^4+\left(x+1\right)x^3-\left(x+1\right)x^2+\left(x+1\right)x-x-2\)
\(=x^5-x^5-x^4+x^4+x^3-x^3-x^2+x^2+x-x-2\)
\(=-2\)
1)Ta có:x=4=>x+1=5(1)
Mặt khác:A=x5-5x4+5x3-5x2+5x-1(2)
Thay (1) vào (2) ta có:
A=x5-(x+1)x4+(x+1)x3-(x+1)x2+(x+1)x-1
=>A=x5-x5-x4+x4+x3-x3-x2+x2+x-1
=>A=x-1=4-1=3
2)Vì a:5 dư 2,b:5 dư 3 nên:
Đặt:a=5x+2;b=5y+3
Khi đó:ab=(5x+2)(5y+3)=25xy+10y+15x+6
=5(5xy+2y+3x+1)+1
Vì 5(5xy+2y+3x+1)\(⋮\)5 nên =>5(5xy+2y+3x+1)+1:5 dư 1 hay ab:5 dư 1
Vậy ab:5 dư 1
3)
a)Nhận xét:
a1=1
a2=1+2=3
a3=1+2+3=6
a4=1+2+3+4=10
Khi đó:a100=1+2+3+...+100=\(\dfrac{100.101}{2}\)=5050
an=1+2+3+...+n=\(\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}\)
b)Gọi 2 số hạng liên tiếp là n-1;n
=>an-1=1+2+3+...+(n-1)=\(\dfrac{\left(n-1\right)n}{2}\)
=>an=\(\dfrac{\left(n+1\right)n}{2}\)(ở câu a)
Khi đó:tổng 2 số hạng liên tiếp là an+an-1 là:
an+an-1=\(\dfrac{n\left(n+1\right)+n\left(n-1\right)}{2}\)=\(\dfrac{2n.n}{2}\)
=\(\dfrac{2n^2}{2}\)=n2 là số chính phương
Vậy tổng 2 số hạng liên tiếp là số chính phương
\(A=x^5-5x^4+5x^3-5x^2+5x-1\)
\(=x^5-\left(x+1\right)x^4+\left(x+1\right)x^3-\left(x+1\right)x^2+\left(x+1\right)x-x+3\)
\(=x^5-x^5-x^4+x^4+x^3-x^3-x^2+x^2+x-x+3\)
\(=3\)
Ta có :
\(A=x^5-5x^4+5x^3-5x^2+5x-1\)
\(A=x^5-\left(x+1\right)x^4+\left(x+1\right)x^3-\left(x+1\right)x^2+\left(x+1\right)x-x+3\)\(A=x^5-x^5+x^4-x^4+x^3-x^3+x^2-x^2+x-x+3\)
\(A=3\)
P/s tham khảo nha
hok tốt
\(A=3x^5-3x^4+5x^3-x^2+5x+2\)
\(\text{Thay x=-1 vào biểu thức A,ta được:}\)
\(A=3.\left(-1\right)^5-3.\left(-1\right)^4+5.\left(-1\right)^3-\left(-1\right)^2+5.\left(-1\right)+2\)
\(A=3.\left(-1\right)-3.1+5.\left(-1\right)-1+5.\left(-1\right)+2\)
\(A=\left(-3\right)-3+\left(-5\right)-1+\left(-5\right)+2\)
\(A=\left(-6\right)+\left(-5\right)-1+\left(-5\right)+2\)
\(A=\left(-11\right)-1+\left(-5\right)+2\)
\(A=\left(-12\right)+\left(-5\right)+2\)
\(A=\left(-17\right)+2=-15\)
A = x5 - 5x4 + 5x3 - 5x2 + 5x -1
A = x5 - ( 4 + 1 ) x4 + ( 4 + 1 ) x3 - ( 4 + 1 ) x2 + ( 4 + 1 )x - 1
Thay 4= x vào biểu thức A , ta đc :
A= x5 - ( x + 1 ) x4 + ( x + 1 ) x3 - ( x + 1 ) x2 + ( x + 1 )x - 1
A= x5 - x5 - x4 + x4 + x3 - x3 - x2 + x2 + x -1
A= x - 1
Thay x = 4 vào biểu thức A, ta đc
A= 4 - 1
A= 4
b, B= x2006 - 8x2005 + 8x2004 - .... + 8x2 - 8x -5
B= x2006 - ( 7 + 1 ) x2005 + ( 7 + 1 ) x2004 - .......+ ( 7 + 1 ) x2 - ( 7 + 1 ) x - 5
Thay 7 = x vào biểu thức B ta đc
B= x2006 - ( x + 1 ) x2005 + ( x + 1 )x2004 - ......+ ( x + 1 ) x2 + ( x + 1 )x - 5
B = x2006 - x2006 - x2005 + x2005 + x2004 - .....+ x3 - x2 + x2 + x - 5
B= x - 5
Thay x = 7 vào biểu thức B, ta đc:
B = 7 - 5
B = 2
( PCY ❤ )
\(A=x^5-5x^4+5x^3-5x^2+5x-1\)
\(=x^5-\left(x+1\right)x^4+\left(x+1\right)x^3-\left(x+1\right)x^2+\left(x+1\right)x-x+3\)
\(=x^5-x^5-x^4+x^4+x^3-x^3-x^2+x^2+x-x+3\)
\(=3\)