Cho hình thang abcd vuông tại a và d có dc=2ab . Gọi h là hình chiếu của d lên ac . M là trung điểm hc
A. Gọi e là trug điểm dh . Cm tứ giác abme là hbh
B cm e là trọg tâm tứ giác amd
C cm dm vuôg góc với bm
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
24 tháng 8 2022
a: Xét ΔHBC có
E,M lần lượt là trung điểm của HD và HC
nên EM là đường trung bình
=>EM//DC và EM=DC/2
=>EM//AB và EM=AB
=>ABME là hình bình hành
b: Xét ΔADM có
DH là đường cao
ME là đường cao
DH cắt ME tại E
Do đó: E là trực tâm
c: Vì E là trực tâm
nên AE vuông góc với DM
=>DM vuông góc với BM
H
24 tháng 12 2020
1/xét tam giác DEC có HK là đường trung bình
=>HK//DC
HK=1/2DC
Mà AB=1/2DC
AB//DC
=>HK=AB
HK//AB
=>ABKH là hình bình hành
2/ Do HK//AB(cmt)
Mà AB vuông góc với AD
=>HK vuông góc với AD
=>H là trực tâm của tam giá ADK
=>AH vuông góc với DK
Mà AH//KB (do ABKH là hình bình hành)
=>BK vuông góc với DK
=>Góc BKD =90 độ
12 tháng 12 2020
a) Ta có: \(AF=\dfrac{AD}{2}\)(F là trung điểm của AD)
\(BE=\dfrac{BC}{2}\)(E là trung điểm của BC)
mà AD=BC(Hai cạnh đối trong hình bình hành ABCD)
nên AF=BE
Xét tứ giác AFEB có
AF//BE(AD//BC, F∈AD, E∈BC)
AF=BE(cmt)
Do đó: AFEB là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
Ta có: \(AD=2\cdot AB\)(gt)
mà \(AD=2\cdot AF\)(F là trung điểm của AD)
nên AB=AF
Hình bình hành AFEB có AB=AF(cmt)
nên AFEB là hình thoi(Dấu hiệu nhận biết hình thoi)
⇒Hai đường chéo AE và BF vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi đường(Định lí hình thoi)
hay AE⊥BF(đpcm)
b) Ta có: AFEB là hình thoi(cmt)
nên AF=FE=EB=AB và \(\widehat{A}=\widehat{FEB}\)(Số đo của các cạnh và các góc trong hình thoi AFEB)
hay \(\widehat{FEB}=60^0\)
Xét ΔFEB có FE=EB(cmt)
nen ΔFEB cân tại E(Định nghĩa tam giác cân)
Xét ΔFEB cân tại E có \(\widehat{FEB}=60^0\)(cmt)
nên ΔFEB đều(Dấu hiệu nhận biết tam giác cân)
⇒\(\widehat{BFE}=60^0\)(Số đo của một góc trong ΔFEB đều)
Ta có: AB//FE(hai cạnh đối trong hình thoi ABEF)
nên \(\widehat{A}=\widehat{DFE}\)(hai góc đồng vị)
hay \(\widehat{DFE}=60^0\)
Ta có: tia FE nằm giữa hai tia FB,FD
nên \(\widehat{DFB}=\widehat{DFE}+\widehat{BFE}\)
\(\Leftrightarrow\widehat{DFB}=60^0+60^0=120^0\)(1)
Ta có: AD//BC(hai cạnh đối trong hình bình hành ABCD)
nên \(\widehat{A}+\widehat{D}=180^0\)(hai góc trong cùng phía bù nhau)
hay \(\widehat{D}=180^0-60^0=120^0\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{DFB}=\widehat{D}\)
Xét tứ giác BFDC có
FD//BC(AD//BC, F∈AD)
nên BFDC là hình thang có hai đáy là FD và BC(Định nghĩa hình thang)
Hình thang BFDC có \(\widehat{DFB}=\widehat{D}\)(cmt)
nên BFDC là hình thang cân(Dấu hiệu nhận biết hình thang cân)
1 tháng 3 2021
a) Ta có: AF=AD2AF=AD2(F là trung điểm của AD)
BE=BC2BE=BC2(E là trung điểm của BC)
mà AD=BC(Hai cạnh đối trong hình bình hành ABCD)
nên AF=BE
Xét tứ giác AFEB có
AF//BE(AD//BC, F∈AD, E∈BC)
AF=BE(cmt)
Do đó: AFEB là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
Ta có: AD=2⋅ABAD=2⋅AB(gt)
mà AD=2⋅AFAD=2⋅AF(F là trung điểm của AD)
nên AB=AF
Hình bình hành AFEB có AB=AF(cmt)
nên AFEB là hình thoi(Dấu hiệu nhận biết hình thoi)
⇒Hai đường chéo AE và BF vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi đường(Định lí hình thoi)
hay AE⊥BF(đpcm)
b) Ta có: AFEB là hình thoi(cmt)
nên AF=FE=EB=AB và ˆA=ˆFEBA^=FEB^(Số đo của các cạnh và các góc trong hình thoi AFEB)
hay ˆFEB=600FEB^=600
Xét ΔFEB có FE=EB(cmt)
nen ΔFEB cân tại E(Định nghĩa tam giác cân)
Xét ΔFEB cân tại E có ˆFEB=600FEB^=600(cmt)
nên ΔFEB đều(Dấu hiệu nhận biết tam giác cân)
⇒ˆBFE=600BFE^=600(Số đo của một góc trong ΔFEB đều)
Ta có: AB//FE(hai cạnh đối trong hình thoi ABEF)
nên ˆA=ˆDFEA^=DFE^(hai góc đồng vị)
hay ˆDFE = 600DFE^ = 600
Ta có: tia FE nằm giữa hai tia FB,FD
nên ˆDFB=ˆDFE+ˆBFEDFB^=DFE^+BFE^
⇔ˆDFB=600+600=1200⇔DFB^=600+600=1200(1)
Ta có: AD//BC(hai cạnh đối trong hình bình hành ABCD)
nên ˆA+ˆD=1800A^+D^=1800(hai góc trong cùng phía bù nhau)
hay ˆD=1800−600=1200D^=1800−600=1200(2)
Từ (1) và (2) suy ra ˆDFB=ˆDDFB^=D^
Xét tứ giác BFDC có
FD//BC(AD//BC, F∈AD)
nên BFDC là hình thang có hai đáy là FD và BC(Định nghĩa hình thang)
Hình thang BFDC có ˆDFB=ˆDDFB^=D^(cmt)
nên BFDC là hình thang cân(Dấu hiệu nhận biết hình thang cân)
Nguồn: https://hoc24.vn/hoi-dap/tim-kiem?id=136634&q=B%C3%A0i%202.%20Cho%20h%C3%ACnh%20b%C3%ACnh%20h%C3%A0nh%20ABCD%20c%C3%B3%20AD%20%3D%202AB%2C%20%C3%82%20%3D%2060%20%C4%91%E1%BB%99.%20G%E1%BB%8Di%20E%20v%C3%A0%20F%20l%E1%BA%A7n%20l%C6%B0%E1%BB%A3t%20l%C3%A0%20trung%20%C4%91i%E1%BB%83m%20c%E1%BB%A7a%20BC%20v%C3%A0%20ADa%29%20CM%3A%20AE%20vu%C3%B4ng%20g%C3%B3c%20BFb%29%20CM%20t%E1%BB%A9%20gi%C3%A1c%20BFDC%20l%C3%A0%20h%C3%ACnh%20thang%20c%C3%A2nc%29%20L%E1%BA%A5y%20%C4%91i%E1%BB%83m%20M%20%C4%91%E1%BB%91i%20x%E1%BB%A9ng%20c%E1%BB%A7a%20A%20qua%20B.%20CM%20t%E1%BB%A9%20gi%C3%A1c%20BMCD%20l%C3%A0%20h%C3%ACnh%20ch%E1%BB%AF%20nh%E1%BA%ADtd%29%20CM%20M%2C%20E%2C%20D%20th%E1%BA%B3ng%20h%C3%A0ng
PA
8 tháng 9 2016
Bạn tự vẽ hình nha ==''
G là trung điểm của MN
H là trung điểm của MI
=> GH là đường trung bình của tam giác MNI
=> GH // NI
=> GHNI là hình thang
GH là đường trung bình của tam giác MNI
=> GH = NI : 2 = 3 : 2 = 1,5 (cm)
E là trung điểm của NI
H là trung điểm của MI
=> EH là đường trung bình của tam giác MNI
=> EH // MN
=> MHEN là hình thang
mà M = 900
=> MHEN là hình thang vuông
Chúc bạn học tốt ^^
8 tháng 9 2016
a) Có: NG=MG(gt)
MH=HI(gt)
=>GH là đường trung bình của ΔMNI
b)=>GH//NI
=>tứ giác GHIN là hình thang
c) Có: GH là đg trung bình
=>GH=1/2NI=1/2.3=3/2
d) Có: NE=EI(gt)
MH=HI(gt)
=> HE là đg trung bình
=>HE//MN
=>MHEN là ht vuông
