Tìm số nguyên x,y biết y2+2xy-7x-12=0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
BD
0
25 tháng 11 2015
Nếu là số Z thì có
(x+3)(x+4) = (x+y)2
=>x+3 =1 và x +4 = (x+y)2 =2 loại
=> x+3 =-1 cũng loại
x+4 =1 cũng loại
x+4 =-1 cũng loại
=> x +3 =0 => x =-3 ; x+y =0 => y =3
hoặc x+4 =0 => x =-4 ; x+y =0 => y =4
Vậy (x;y) = (-3;3);(-4;4)
25 tháng 11 2015
(x+3)(x+4) là 2 số tự nhiên liên tiếp tích của chúng không là 1 số chính phương
Vậy không có x;y thuộc N nào thỏa mãn
I
0
B
2
KN
9 tháng 10 2020
Với \(y\ne\frac{7}{2}\)(Do y nguyên) thì\(y^2+2xy-7x-12=0\Leftrightarrow x\left(7-2y\right)=y^2-12\Leftrightarrow x=\frac{y^2-12}{7-2y}\)
Vì x nguyên nên \(\frac{y^2-12}{7-2y}\)nguyên \(\Rightarrow y^2-12⋮2y-7\Rightarrow4y^2-48⋮2y-7\Rightarrow\left(2y-7\right)^2+14\left(2y-7\right)+1⋮2y-7\Rightarrow1⋮2y-7\)\(\Rightarrow2y-7\inƯ\left(1\right)=\left\{\pm1\right\}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}2y-7=-1\\2y-7=1\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}y=3\\y=4\end{cases}}\)
* Với y = 3 thì x = -3
* Với y = 4 thì x = -4
Vậy phương trình có 2 cặp nghiệm nguyên (x; y) = (-3; 3) ; (-4; 4)
18 tháng 10 2020
Giúp mình bài này với nhé: tìm GTNN của thương của phép chia (4x^5+4x^4+4x^3-x-1):(2x^3+x-1), nhớ là đặt phép chia giùm mình luôn đừng ghi kết quả thôi nhé
N
9 tháng 11 2021
Sửa đề :
Tìm tất cả cặp số nguyên x, y thỏa mãn: y2+2xy−3x−2=0
Giải
Coi phương trình đã hco là phương trình bậc hai ẩn yy có tham số x.x.
Ta có: Δ=4x2+12x+8.Δ=4x2+12x+8.
Vì x, y∈Z⇒Δx, y∈Z⇒Δ phải là số chính phương.
⇒4x2+12x+8=k2⇔4x2+12x+9−k2=1⇔(2x+3)2−k2=1⇔(2x+3−k)(2x+3+k)=1⇔⎡⎢ ⎢ ⎢ ⎢⎣{2x+3−k=12x+3+k=1{2x+3−k=−12x+3+k=−1⇔⎡⎢ ⎢ ⎢ ⎢⎣{x=−1(tm)k=0{x=−2(tm)k=0.⇒4x2+12x+8=k2⇔4x2+12x+9−k2=1⇔(2x+3)2−k2=1⇔(2x+3−k)(2x+3+k)=1⇔[{2x+3−k=12x+3+k=1{2x+3−k=−12x+3+k=−1⇔[{x=−1(tm)k=0{x=−2(tm)k=0.
Với x=−1⇒(∗)⇔y2−2y+1=0⇔(y−1)2=0⇔y=1 (tm).x=−1⇒(∗)⇔y2−2y+1=0⇔(y−1)2=0⇔y=1 (tm).
Với x=−2⇒(∗)⇔y2−4y+4=0⇔(y−2)2=0⇔y=2 (tm).x=−2⇒(∗)⇔y2−4y+4=0⇔(y−2)2=0⇔y=2 (tm).
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là: (x; y)={(−1; 1); (−2; 2)}.
Nó bị lỗi phông thông cảm
HT
26 tháng 11 2018
Ta thấy \(y^2+2xy+x^2-x^2-7x+12=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2=x^2+7x+12\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2=\left(x+3\right)\left(x+4\right)\)(1)
Vì\(x,y\varepsilonℤ\)nên\(\left(x+y\right)^2\)là số chính phương và \(\left(x+3\right)\left(x+4\right)\)là tích 2 số nguyên liên tiếp (2)
Từ (1) và (2) ta được
\(\hept{\begin{cases}\left(x+y\right)^2=0\\\left(x+3\right)\left(x+4\right)=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=0\\\orbr{\begin{cases}x+3=0\\x+4=0\end{cases}}\end{cases}}\)
Giải ra tìm được x,y
\(\hept{\begin{cases}\left(x+y\right)^2=0\\\orbr{\begin{cases}x+3=0\\x+4=0\end{cases}}\end{cases}}\)
10 tháng 3 2022
a: \(=3x^4+3x^2y^2+2x^2y^2+2y^4+y^2\)
\(=\left(x^2+y^2\right)\left(3x^2+2y^2\right)+y^2\)
\(=3x^2+3y^2=3\)
b: \(=7\left(x-y\right)+4a\left(x-y\right)-5=-5\)
c: \(=\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)+xy\left(y-x\right)+3=3\)
d: \(=\left(x+y\right)^2-4\left(x+y\right)+1\)
=9-12+1
=-2
14 tháng 9 2016
a)xy-7x-2y=15
=>x(y-7)-2y=15
=>x(y-7)-2y+14=15+14
=>x(y-7)-2(y-7)=29
=>(x-2)(y-7)=29
=>x-2 và y-7 thuộc Ư(29)={1;-1;29;-29}
Với x-2=1 =>x=3 <=> y-7=29 =>y=36
Với x-2=-1 =>x=1 <=>y-7=-29 =>y=-22
Với x-2=29 =>x=31 <=>y-7=1 =>y=8
Với x-2=-29 =>x=-27 <=>y-7=-1 =>y=6
Vậy .....
14 tháng 9 2016
b)x2+5x-2xy-10y-11=0
<=>x2+5x-2xy-10y=11
<=>(x2-2xy)+(5x-10y)=11
<=>x(x-2y)+5(x-2y)=11
<=>(x+5)(x-2y)=11
=>x+5 và x-2y thuộc Ư(11)={1;-1;11;-11}
Xét x+5=1 =>x=-4 <=>x-2y=11 <=>-4-2y=11 =>y=\(-7\frac{1}{2}\left(loai\right)\)
Xét x+5=11 =>x=6 <=>x-2y=1 <=>6-2y=1 =>y=\(2\frac{1}{2}\left(loai\right)\)
Xét x+5=-1 =>x=-6 <=>-6-2y=-11 =>y=\(2\frac{1}{2}\left(loai\right)\)
Xét x+5=-11 =>x=-16 <=>-16-2y=-11 =>y=\(-2\frac{1}{2}\left(loai\right)\)
Vậy ko có giá trị x,y nguyên nào thỏa mãn
\(y^2+2xy-7x-12=0\)
\(\Leftrightarrow y^2-12+x\left(2y-7\right)=0\)
\(\Leftrightarrow4y^2-48+4x\left(2y-7\right)=0\)
\(\Leftrightarrow4y^2-49+4x\left(2y-7\right)=-1\)
\(\Leftrightarrow\left(2y-7\right)^2+4x\left(2y-7\right)=-1\)
\(\Leftrightarrow\left(2y-7\right)\left(2y+4x+7\right)=-1\)
Vì x, y nguyên nên ta có bảng sau:
-3
Vậy cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn đề bài là:(-4;4); (-3;3)