cho a+b=1. tìm GTNN của a4+b4 (Schwarz dạng engel)
help me
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
1
MS
17 tháng 8 2018
Áp dụng BĐT \(a^2+b^2\ge\dfrac{\left(a+b\right)^2}{2}\)
\(\left\{{}\begin{matrix}a^4+b^4\ge\dfrac{\left(a^2+b^2\right)^2}{2}\\a^2+b^2\ge\dfrac{\left(a+b\right)^2}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow a^4+b^4\ge\dfrac{\left(a+b\right)^4}{8}=\dfrac{1}{8}\)
Dấu bằng xảy ra khi \(a=b=\dfrac{1}{2}\)
12 tháng 12 2019
CM cái này là xong \(x^3\ge\frac{3}{2}x^2-\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x-1\right)^2\ge0\) đúng
NC
17 tháng 8 2020
a) Áp dụng Cauchy Schwars ta có:
\(M=\frac{a^2}{a+1}+\frac{b^2}{b+1}+\frac{c^2}{c+1}\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{a+b+c+3}=\frac{9}{6}=\frac{3}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi: a = b = c = 1
NC
17 tháng 8 2020
b) \(N=\frac{1}{a}+\frac{4}{b+1}+\frac{9}{c+2}\ge\frac{\left(1+2+3\right)^2}{a+b+c+3}=\frac{36}{6}=6\)
Dấu "=" xảy ra khi: x=y=1
13 tháng 12 2023
\(a,b,c>0;abc=1000\)
\(P=\sum\dfrac{a}{b^4+c^4+1000a}\le\sum\dfrac{a}{bc\left(b^2+c^2\right)+a^2bc}=\sum\dfrac{a^2}{abc\left(a^2+b^2+c^2\right)}=\dfrac{\left(a^2+b^2+c^2\right)}{1000\left(a^2+b^2+c^2\right)}=\dfrac{1}{1000}\)
P đạt GTLN là 1/1000 khi \(a=b=c=10\)
BS
2
27 tháng 7 2021
\(a^4+b^4=a^4+4a^2b^2+b^4-4a^2b^2\)
\(=\left(a^2+b^2\right)-4a^2b^2\)
\(=\left[\left(a-b\right)^2-2ab\right]^2-4\cdot\left(ab\right)^2\)
\(=\left(1^2-2\cdot12\right)^2-4\cdot12^2\)
\(=\left(1-24\right)^2-4\cdot144\)
\(=\left(-23\right)^2-576=-47\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
27 tháng 7 2021
\(a^2+b^2=\left(a-b\right)^2+2ab=1^2+2.12=25\)
\(a^4+b^4=\left(a^2+b^2\right)-2\left(ab\right)^2=25^2-2.12^2=337\)
HV
0
nhầm j
Sory bài làm bị lỗi, gửi lại:
Áp dụng BĐT Cauchy - Schwarz dạng Engel:
\(a^2+b^2\ge\dfrac{\left(a+b\right)^2}{1+1}=\dfrac{1}{2}\)
\(a^4+b^4\ge\dfrac{\left(a^2+b^2\right)^2}{1+1}\ge\dfrac{\left(\dfrac{1}{2}\right)^2}{2}=\dfrac{1}{8}\)
\("="\Leftrightarrow a=b=\dfrac{1}{2}\)