Tính giá trị biểu thức sau: \(a^4+b^4+c^4\) biết \(a+b+c=0\) và \(a^2+b^2+c^2=2\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PA
2
TM
1 tháng 8 2017
\(a+b+c=0\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^2=0\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2+2\left(ab+bc+ca\right)=0\Leftrightarrow ab+bc+ca=-1\Rightarrow\left(ab+bc+ca\right)^2=1\)
\(\Leftrightarrow a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2ab^2c+2abc^2+2a^2bc=1\)
\(\Leftrightarrow a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2abc\left(a+b+c\right)=1\)
\(\Leftrightarrow a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2abc.0=1\)
\(\Leftrightarrow a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2=-1\)
Xét \(a^2+b^2+c^2=2\Rightarrow\left(a^2+b^2+c^2\right)^2=4\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4+2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)=4\)
\(\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4+2\left(-1\right)=4\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4=6\)
NM
0
NM
2
MT
6 tháng 7 2015
lại nhầm lần này đúng
(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ac+2bc+2ab
=>02=2+2(ac+bc+ab)
=>ac+bc+ab=2:2=-1
=>(-1)2=a2b2+b2c2+a2c2+2a2bc+2b2ac+2c2ab
(-1)2=a2b2+b2c2+a2c2+2abc(a+b+c)
=>1=a2b2+b2c2+a2c2+2abc.0
=>a2b2+b2c2+a2c2=1
(a2+b2+c2)2=a4+b4+c4+2a2b2+2b2c2+2a2c2
(a2+b2+c2)2=a4+b4+c4+2(a2b2+b2c2+a2c2)
22=a4+b4+c4+2.1
4=a4+b4+c4+2
=>a4+b4+c4=2
NM
1
MT
6 tháng 7 2015
(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ac+2bc+2ab
=>02=2+2(ac+bc+ab)
=>ac+bc+ab=2:2=-1
=>(-1)2=a2b2+b2c2+a2c2+2a2bc+2b2ac+2c2ab
(-1)2=a2b2+b2c2+a2c2+2abc(a+b+c)
=>1=a2b2+b2c2+a2c2+2abc.0
=>a2b2+b2c2+a2c2=1
(a2+b2+c2)2=a4+b4+c4+2a2b2+2b2c2+2a2c2
(a2+b2+c2)2=a4+b4+c4+2(a2b2+b2c2+a2c2)
22=a4+b4+c4+2.1
4=a4+b4+c4+2
=>a4+b4+c4=2
A
1 tháng 3 2018
Bài 1) Chứng minh rằng các biểu thức sau luôn có giá trị âm với mọi giá trị của biến:
a) 9x^2+12x-15
=-(9x^2-12x+4+11)
=-[(3x-2)^2+11]
=-(3x-2)^2 - 11.
Vì (3x-2)^2 không âm với mọi x suy ra -(3x-2)^2 nhỏ hơn hoặc bằng 0 vơi mọi x
Do đó -[(3*x)-2]^2-11 < 0 với mọi giá trị của x.
Hay -9*x^2 + 12*x -15 < 0 với mọi giá trị của x.
b) -5 – (x-1)*(x+2)
= -5-(x^2+x-2)
=-5- (x^2+2x.1/2 +1/4 - 1/4-2)
=-5-[(x-1/2)^2 -9/4]
=-5-(x-1/2)^2 +9/4
=-11/4 - (x-1/2)^2
Vì (x-1/2)^2 không âm với mọi x suy ra -(x-1/2)^2 nhỏ hơn hoặc bằng 0 vơi mọi x
Do đó -11/4 - (x-1/2)^2 < 0 với mọi giá trị của x.
Hay -5 – (x-1)*(x+2) < 0 với mọi giá trị của x.
Bài 2)
a) x^4+x^2+2
Vì x^4 +x^2 lớn hơn hoặc bằng 0 vơi mọi x
suy ra x^4+x^2+2 >=2
Hay x^4+x^2+2 luôn dương với mọi x.
b) (x+3)*(x-11) + 2003
= x^2-8x-33 +2003
=x^2-8x+16b + 1954
=(x-4)^2 + 1954 >=1954
Vậy biểu thức luôn có giá trị dương với mọi giá trị của biến
BC
2
9 tháng 2 2021
Ta có: a+b+c=0
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ac\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2\left(ab+bc+ac\right)=0-1=-1\)
hay \(ab+bc+ac=-\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left(ab+bc+ac\right)^2=\dfrac{1}{4}\)
\(\Leftrightarrow a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2+2ab^2c+2abc^2+2a^2bc=\dfrac{1}{4}\)
\(\Leftrightarrow a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2+2abc\left(b+c+a\right)=\dfrac{1}{4}\)
\(\Leftrightarrow a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2=\dfrac{1}{4}\)
Ta có: \(M=a^4+b^4+c^4\)
\(\Leftrightarrow M=a^4+b^4+c^4+2a^2b^2+2a^2c^2+2b^2c^2-2a^2b^2-2a^2c^2-2b^2c^2\)
\(\Leftrightarrow M=\left(a^2+b^2+c^2\right)^2-2\left(a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2\right)\)
\(\Leftrightarrow M=1^2-2\cdot\dfrac{1}{4}=1-\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{2}\)
Vậy: \(M=\dfrac{1}{2}\)
9 tháng 2 2021
Ta có : \(a+b+c=0\)
\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)^2=0\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2=-2\left(ab+bc+ac\right)=1\) ( * )
\(\Rightarrow ab+bc+ac=-\dfrac{1}{2}\)
Lại có : \(\left(a^2+b^2+c^2\right)^2=4\left(ab+bc+ca\right)^2\) ( suy ra từ * )
\(\Rightarrow a^4+b^4+c^4=2\left(-\dfrac{1}{2}\right)^2=\dfrac{1}{2}\)
Vậy ...
HN
3
28 tháng 10 2016
gọi a+b+c=0 là 1
a^2+b^2+c^2 la 2
Bình phương 2 ve cua 1 ta có:
a^2+b^2+c^2+(ab+ac+bc)=0
2+2.(ab+bc+ca)=0
ab+bc+ca= -1 goi day la 3
Bình phương 2 vế của 3 ta có
a^4+b^4+c^4 +2.(a^2.b^2+b^2.c^2+a^2.c^2)=1
a^4+b^4+c^4 +2.4=1
a^4+b^4+c^4=-7
28 tháng 10 2016
gọi a+b+c=0 là 1
a^2+b^2+c^2 la 2
Bình phương 2 ve cua 1 ta có:
a^2+b^2+c^2+﴾ab+ac+bc﴿=0
2+2.﴾ab+bc+ca﴿=0
ab+bc+ca= ‐1 goi day la 3
Bình phương 2 vế của 3 ta có
a^4+b^4+c^4 +2.﴾a^2.b^2+b^2.c^2+a^2.c^2﴿=1
a^4+b^4+c^4 +2.4=1
a^4+b^4+c^4=‐7
HN
0
TT
1
Ta có \(\left(a^2+b^2+c^2\right)^2=4\Rightarrow a^4+b^4+c^4=4-2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)\)
Mà \(\left(a+b+c\right)^2=0\Rightarrow a^2+b^2+c^2=-2\left(ab+bc+ca\right)=2\)
=> \(ab+bc+ca=-1\Rightarrow\left(ab+bc+ca\right)^2=1\)
=> \(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2abc\left(a+b+c\right)=1\Rightarrow a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2=1\)
=> \(a^4+b^4+c^4=4-2=2\)
^.^
Theo bài ra ta có : a2 + b2 + c2 = 2 .
Do đó : ( a2 + b2 + c2 )2 = 22 .
⇒ a4 + b4 + c4 = 4 .
Vậy a4 + b4 + c4 = 4 .