Cho \(\frac{3x-2y}{4}=\frac{2z-4y}{3}=\frac{4y-3z}{2}\)
Chứng minh : \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
15 tháng 11 2016
\(\frac{3x-2y}{4}=\frac{2z-4x}{3}=\frac{4y-3z}{2}\)
\(\Rightarrow\frac{4.\left(3x-2y\right)}{16}=\frac{3.\left(2z-4x\right)}{9}=\frac{2.\left(4y-3z\right)}{4}\)
\(=\frac{12x-8y}{16}=\frac{6z-12x}{9}=\frac{8y-6z}{4}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số = nhau ta có:
\(\frac{12x-8y}{16}=\frac{6z-12x}{9}=\frac{8y-6z}{4}=\frac{\left(12x-8y\right)+\left(6z-12x\right)+\left(8y-6z\right)}{16+9+4}=\frac{0}{29}=0\)
\(\Rightarrow\begin{cases}12x-8y=0\\6z-12x=0\\8y-6z=0\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}12x=8y\\6z=12x\\8y=6z\end{cases}\)\(\Rightarrow12x=8y=6z\)
\(\Rightarrow\frac{12x}{24}=\frac{8y}{24}=\frac{6z}{24}\)
\(\Rightarrow\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}\left(đpcm\right)\)
3 tháng 7 2017
Ta có :
\(\frac{3x-2y}{4}=\frac{2z-4x}{3}=\frac{4y-3z}{2}\)
suy ra : \(\frac{4.\left(3x-2y\right)}{16}=\frac{3.\left(2z-4x\right)}{9}=\frac{2.\left(4y-3z\right)}{4}\)
\(=\frac{12x-8y+6z-12x+8y-6z}{29}=0\)
Vậy \(\frac{3x-2y}{4}=0\Rightarrow3x=2y\Rightarrow\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\)( 1 )
\(\frac{2z-4x}{3}=0\Rightarrow2z=4x\Rightarrow\frac{x}{2}=\frac{z}{4}\)( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) ta được : \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}\)
13 tháng 10 2016
\(\frac{3x-2y}{4}=\frac{2z-4x}{3}=\frac{4y-3z}{2}=\frac{3xz-2yz}{4z}=\frac{2yz-4xy}{3y}=\frac{4xy-3xz}{2x}=\frac{\left(3xz-2yz\right)+\left(2yz-4xy\right)+\left(4xy-3xz\right)}{4z+3y+2x}=0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}3x-2y=0\\2z-4x=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3x=2y\\2z=4x\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\\\frac{x}{2}=\frac{z}{4}\end{cases}\Rightarrow\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}}\)
10 tháng 12 2017
\(\frac{3x-2y}{4}=\frac{2z-4x}{3}=\frac{4y-3z}{2}\)
\(\Rightarrow\frac{3xz-2yz}{4z}=\frac{2yz-4xy}{3y}=\frac{4xy-3xz}{2x}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có :
\(\frac{3xz-2yz}{4z}=\frac{2yz-4xy}{3y}=\frac{4xy-3xz}{2x}=\frac{\left(3xz-2yz\right)+\left(2yz-4xy\right)+\left(4xy-3xz\right)}{4z+3y+2x}=0\)
\(\Rightarrow3x-2y=0\Rightarrow3x=2y\Rightarrow\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\left(1\right)\)
\(\Rightarrow4y-3z=0\Rightarrow4y=3z\Rightarrow\frac{y}{3}=\frac{z}{4}\left(2\right)\)
Từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Rightarrow\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}\)
14 tháng 4 2019
\(\frac{3x-2y}{4}=\frac{2z-4x}{3}=\frac{4y-3z}{2}\)
\(=\frac{12x-8y}{4^2}=\frac{6z-12x}{3^2}=\frac{8y-6z}{2^2}\)
\(=\frac{12x-8y+6z-12x+8y-6z}{4^2+3^3+2^2}\)
\(=\frac{\left(12x-12x\right)-\left(8y-8y\right)+\left(6z-6z\right)}{16+9+4}\)
\(=\frac{0-0-0}{16+9+4}=0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}3x-2y=0\\2z-4x=0\\4y-3z=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\\\frac{z}{4}=\frac{x}{2}\\\frac{y}{3}=\frac{z}{4}\end{cases}\Rightarrow\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}}\)
KN
14 tháng 4 2019
Ta có :
\(\frac{3x-2y}{4}=\frac{2z-4x}{3}=\frac{4y-3z}{2}\)
\(\Rightarrow\frac{3xz-2y}{4z}=\frac{2yz-4xy}{3y}=\frac{4xy-3xz}{2x}\)
\(\Rightarrow\frac{\left(3xz-2y\right)+\left(2yz-4xy\right)+\left(4xy-3xz\right)}{4z+3y+2x}=0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}3x-2y=0\\2z-4x=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3x=2y\\2z=4x\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\\\frac{x}{2}=\frac{z}{4}\end{cases}\Leftrightarrow\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}\left(đpcm\right)}\)
14 tháng 1 2020
Ta có : \(\frac{3x-2y}{4}=\frac{2z-4x}{3}=\frac{4y-3z}{2}\)
=> \(\frac{12x-8y}{16}=\frac{6z-12x}{9}=\frac{8y-6z}{4}=\frac{12x-8y+6z-12x+8y-6x}{16+9+4}=0\)
=> \(\hept{\begin{cases}12x-8y=0\\6z-12x=0\\8y-6z=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3x-2y=0\\2z-4x=0\\4y-3z=0\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\\\frac{z}{4}=\frac{x}{2}\\\frac{y}{3}=\frac{z}{4}\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}\)
P/s :Phân thức thứ 2 phải là \(\frac{2z-4x}{3}\)thì dãy phân thức mới giảm ước cho nhau được .
\(\frac{3x-2y}{4}=\frac{2z-4x}{3}=\frac{4y-3z}{2}=\frac{12x-8y}{16}=\frac{6z-12x}{9}=\frac{8y-6z}{4}\)
\(=\frac{12x-8y+6z-12x+8y-6z}{16+9+4}=0\)
Từ \(\frac{3x-2y}{4}=0\Rightarrow3x-2y=0\Rightarrow3x=2y\)
\(\Rightarrow\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\)(1)
Từ \(\frac{2z-4x}{3}=0\Rightarrow2z-4x=0\Rightarrow2z=4x\)
\(\Rightarrow\frac{z}{4}=\frac{x}{2}\)(2)
Từ \(\frac{4y-3z}{2}=0\Rightarrow4y-3z=0\Rightarrow4y=3z\)
\(\Rightarrow\frac{y}{3}=\frac{z}{4}\)(3)
Từ (1);(2) và (3)
\(\Leftrightarrow\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}\)(đpcm)