Question

[Trần Hà Nhung]

CMR các biểu thức sau luôn dương ( hoặc âm) với mọi gtrị của các chữ số đã cho

a) \(x^2-x+1\)

b) \(x^2+x+2\)

c) \(-a^2+a-3\)

d) \(\frac{3x^2-x+1}{-4x^2+2x-1}\)

GIÚP MK VS MK ĐG CẦN GẤP

Answer 1

[Dương Lam Hàng]

a) \(x^2-x+1=x^2-\frac{1}{2}.x.2+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)

Vì \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\left(\forall x\right)\) và \(\frac{3}{4}>0\)

Nên \(x^2-x+1\) luôn dương với mọi giá trị của x

b) \(x^2+x+2=x^2+2.x.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{7}{4}=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{4}\ge\frac{7}{4}>0\)

Nên x² + x + 2 luôn dương với mọi giá trị của x

c) \(-a^2+a-3=-\left(a^2-a+3\right)=-\left(a^2-2.a.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}\right)-\frac{11}{4}\)

                                             \(=-\left(a-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{-11}{4}\)

Vì \(\left(a-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\left(\forall a\right)\Rightarrow-\left(a-\frac{1}{2}\right)^2< 0\left(\forall a\right)\)

Và \(\frac{-11}{4}< 0\)

Nên -a² + a - 3 luôn âm với mọi giá trị của a

Answer 2

[Mai Khánh Linh]

a) x^2 - x+1

=x^2 - 2.x.1/2 + (1/2)^2-(1/2)^2 +1

=(x-1/2)^2 - 1/4 +1

=(x-1/2)^2 + 3/4

ta thấy ; (x-1/2)^2 lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi x thuộc R

     (=)   (x-1/2)^2 + 3/4 >0 với mọi x thuộc R

hay x^2 -x + 1 luôn dương

b) x^2 + x +2

=x^2 + 2.x.1/2 + ( 1/2)^2 -(1/2)^2 +2

= ( x+1/2)^2 -1/4 +2

= (x+1/2)^2 +7/4

ta thấy : (x + 1/2)^2 lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi x thuộc R

       (=) (x + 1/2)^2  + 7/4 > 0 với mọi x thuộc R

hay x^2 + x + 2 luôn dương

c)-a^2 + a -3 

= -( a^2 -a +3 )

= - (a^2-2a1/2+<1/2>^2 -<1/2>^2 + 3 )

= - ( <a-1/2>^2 -1/4 +3)

= - ( <a-1/2>^2 +11/4) 

= -(a-1/2)^2 -11/4

ta thấy : - (a-1/2)^2 nhỏ hơn hoặc bằng 0 với mọi x thuộc R 

          (=) -(a-1/2)^2 - 11/4 < 0 với mọi x thuộc R

hay -a^2 + a -3 luôn âm

d) xin lỗi mình chưa giải kịp