Chứng minh rằng:
\(x^4+y^4+\left(x+y\right)^4=2\left(x^2+xy+y^2\right)^2\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
C
23 tháng 9 2019
Ta có: \(x^4+y^4+\left(x+y\right)^4\)
\(=x^4+y^4+x^4+4x^3y+6x^2y^2+4xy^3+y^4\)
\(=2\left(x^4+y^4+2x^2y^2\right)+4xy\left(x+y\right)+2x^2y^2\)
\(=2\left[\left(x^2+y^2\right)+2xy\left(x+y\right)+x^2y^2\right]\)
\(=2\left(x^2+xy+y^2\right)^2\left(đpcm\right)\)
2 tháng 8 2019
Đẳng thức ban đầu \(\Leftrightarrow2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2zx=4x^2+4y^2+4z^2-4xy-4yz-4zx\)
\(\Leftrightarrow2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2zx=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x=y=z\)
LS
3
AD
4 tháng 6 2023
\(VT=\left(x-y\right)\left(x^3+x^2y+xy^2+y^3\right)\\ =x^4-x^3y+x^3y-x^2y^2+x^2y^2-y^4\\ =\left(x^4-y^4\right)+\left(-x^3y+x^3y\right)+\left(-x^2y^2+x^2y^2\right)\\ =x^4-y^4=VP\)
A
2
30 tháng 7 2017
Xét vế trái ta có :
\(x^4+y^4+\left(x+y\right)^4\)
= \(x^4+y^4+\left(\left(x+y\right)^2\right)^2\)
= \(x^4+y^4+\left(x^2+y^2+2xy\right)^2\)
= \(x^4+y^4+x^4+y^4+4x^2y^2+2x^2y^2+4x^3y+4xy^3\)
= \(2x^4+2y^4+6x^2y^2+4x^3y+4xy^3\)
= \(2\left(x^4+y^4+3x^2y^2+2x^3y+2xy^3\right)\)
= \(2\left(x^4+y^4+x^2y^2+2x^2y^2+2x^3y+2xy^3\right)\)
= \(2\left(x^2+xy+y^2\right)^2\)
=VP
Vậy đăng thức đã được chứng minh
KB
1
24 tháng 7 2017
Biến đổi VT ta được :
\(VT=\left(x^3+x^2y+xy^2+y^3\right)\left(x-y\right)\)
\(=x^4+x^3y+x^2y^2+xy^3-x^3y-x^2y^2-xy^3-y^4\)
\(=x^4+\left(x^3y-x^3y\right)+\left(x^2y^2-x^2y^2\right)+\left(xy^3-xy^3\right)-y^4\)
\(=x^4-y^4=VP\) (đpcm)
KM
1
2 tháng 3 2019
vì nếu nó không bằng nhau thì đâu cần phải cm nên :
=> nó bằng nhau
NT
2
DH
11 tháng 6 2017
Ta có:
\(VT=2\left(x^2+xy+y^2\right)^2\)
\(=2\left[\left(x^2\right)^2+\left(xy\right)^2+\left(y^2\right)^2+2x^3y+2xy^3+2x^2y^2\right]\)
\(=2\left[x^4+x^2y^2+y^4+2x^3y+2xy^3+2x^2y^2\right]\)
\(=2x^4+2x^2y^2+2y^4+4x^3y+4xy^3+4x^2y^2\)
\(=x^4+y^4+\left(x^4+4x^3y+6x^2y^2+4xy^3+y^2\right)\)
\(=x^4+y^4+\left(x+y\right)^4=VP\)
Vậy \(x^4+y^4+\left(x+y\right)^4=2\left(x^2+xy+y^2\right)^2\) (đpcm)
Chúc bạn học tốt!!!
11 tháng 6 2017
Thằng hiếu đã đánh tan vế trái thì anh đây đánh tan vế trái
\(VT=x^4+y^4+\left(x+y\right)^4\)
\(=\left(x^2+y^2\right)^2-2\left(xy\right)^2+\left(x+y\right)^4\)
\(=\left[\left(x+y\right)^2-2xy\right]^2-2\left(xy\right)^2+\left(x+y\right)^4\)
\(=\left(x+y\right)^4-4xy\left(x+y\right)^2+\left(2xy\right)^2-2\left(xy\right)^2+\left(x+y\right)^4\)
\(=2\left[\left(x+y\right)^4-4xy\left(x+y\right)^2+x^2y^2\right]\)
\(=2\left[\left(x+y\right)^2-xy\right]^2\)
\(=2\left(x^2+xy+y^2\right)^2=VP\)
AT
1
22 tháng 8 2018
\(\left(x+y\right)^4+x^4+y^4\)
\(=\left[\left(x+y\right)^2\right]^2+x^4+y^4\)
\(=\left(x^2+2xy+y^2\right)^2+x^4+y^4\)
\(=x^4+4x^2y^2+y^4+4x^3y+2x^2y^2+4y^3x+x^4+y^4\)
\(=2x^4+2y^4+6x^2y^2+4x^3y+4y^3x\)
\(=2\left(x^4+y^4+3x^2y^2+2x^3y+2y^3x\right)\)
\(=2\left(x^4+y^4+x^2y^2+2x^2y^2+2x^3y+2y^3x\right)\)
\(=2\left(x^2+xy+y^2\right)^2\left(đpcm\right)\)
mình biết nội quy rồi nên đưng đăng nội quy
ai chơi bang bang 2 kết bạn với mình
mình có nick có 54k vàng đang góp mua pika
ai kết bạn mình cho
Biến đổi VT:
\(x^4+y^4+\left(x+y\right)^4\)
\(=x^4+y^4+x^4+4x^3y+6x^2y^2+4xy^3+y^4\)
\(=2x^4+4x^3y+6x^2y^2+4xy^3+2y^4\)
\(=2\left(x^2+2x^3y+3x^2y^2+2xy^3+y^4\right)\)
\(=2\left(x^2+xy+y^2\right)\left(x^2+xy+y^2\right)\)
\(=2\left(x^2+xy+y^2\right)^2=VP\)
\(\Rightarrowđpcm\)