Chứng tỏ rằng : [ abcd - ( a + b + c + d ) ] chia hết cho 9
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PN
1
27 tháng 10 2015
abcd = a.1000 + b.100 + c.10 + d -( a.1 + b . 1 + c.1 + d.1)
= a . 999 + b.99 + c . 9 Chia hết cho 9 ( vì 999 , 99 , 9 chia hết cho 9 )
Vây ... chia hết cho 9
LT
3
12 tháng 10 2015
Ta có:
abcd - (a + b + c + d)
= 1000a + 100b + 10c + d - a - b - c - d
= 999a + 99b + 9c
= 9.(111a + 11b + c) chia hết cho 9 (đpcm)
30 tháng 7 2016
ta có
abcd-(a+b+c+d)
=1000a+100b+10c+d-a-b-c-d
=(1000a-a)+(100b-b)+(10c-c)+d
=999a+99b+9c+d
=9.111a+9.11b+9.c+d
=9.(111a+11b+c+d) chia hết cho9
PK
3
11 tháng 12 2015
Theo nhận xét mowrddaafu về dấu hiệu chia hết cho 9 thì mọi số tự nhiên đều viết được dưới dạng tổng các chữ số của số đó cộng với một số chia hết cho 9
Ta có abcd=a cộng b cộng c cộng d cộng 1 số chia hết cho 9
=a cộng b cộng c cộng d cộng 9.k
Suy ra abcd-a cộng b cộng c cộng d=a cộng b cộng c cộng d cộng 9.k trừ a cộng b cộng c cộng d =9.k chia hết cho 9-------điều phải chứng minh-----
3 tháng 10 2017
Câu 2 :
Ta có: abc = a00 + bc = a x 100 + bc
Vì a x 100 chia hết cho 25 (trong tích có 100 chia hết cho 25)
=> bc cũng phải chia hết cho 25 (Để abc chia hết cho 25)
Diễn đạt hơi lủng củng để dễ hiểu mong bạn thông cảm
NT
2
2 tháng 11 2015
Ta có: a+b+c+d chia hết cho 3
=>(a+999a)+(b+99b)+(c+9c)+d chia hết cho 3
=>abcd chia hết cho 3
Tạo điều kiện đi !
1 tháng 11 2015
Vì a+b+c+d+e+f+g+h+k chia hết cho 3 mà a+b+c+d+e+f+g+h+k lại là tổng của các chữ số của abcdefghk nên abcdefghk chia hết cho 3.
15 tháng 8 2019
Bài 1 :
a)
Chứng minh chiều \("\Rightarrow"\) :
Ta có : \(abcd⋮99\Rightarrow ab.100+cd⋮99\)
\(\Rightarrow99ab+ab+cd⋮99\)
Mà : \(99ab⋮99\Rightarrow ab+cd⋮99\) ( đpcm )
Chứng minh chiều \("\Leftarrow"\) :
Ta có : \(ab+cd⋮99\)
\(\Rightarrow99ab+ab+cd⋮99\)
\(\Rightarrow100ab+cd⋮99\)
hay : \(abcd⋮99\) ( đpcm )
b) Ta có :
\(abcd=1000a+100b+10c+d\)
\(=100ab+cd\)
\(=200cd+cd=201cd\)
Mà \(201⋮67\Rightarrow ab=2cd⋮67\) ( đpcm )
c) Gọi số tự nhiên ba chữ số đó là \(aaa\)
Ta có : \(aaa=a.111=a.37.3⋮37\)
\(\Rightarrow\) Mọi số tự nhiên có 3 chữ số giống nhau đều chia hết cho 37 ( đpcm )