Tính tổng :
\(D=2^1+2^2+2^3+....+\)\(2^n\left(n\inℕ^∗\right)\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
M
13 tháng 6 2020
A = 1.2.3 + 2.3.4 + 3.4.5 ... + n(n + 1)(n + 2)
4A = 1.2.3.4 + 2.3.4.4 + 3.4.5.4 + ... + n(n + 1)(n + 2).4
4A = 1.2.3.4 + 2.3.4(5 - 1) + 3.4.5.(6 - 2)+ ... + n(n + 1)(n + 2)[(n + 3) - (n - 1)]
4A = 1.2.3.4 + 2.3.4.5 - 1.2.3.4 + 3.4.5.6 - 2.3.4.5 + ... + n(n + 1)(n + 2)(n + 3) - (n-1)n(n+1)(n+2)
4A = n(n+1)(n+2)(n+3)
A = n(n + 1)(n+2)(n + 3) : 4
25 tháng 7 2023
\(Q=n^3+\left(n+1\right)^3+\left(n+2\right)^3⋮9\)
\(Q=n^3+n^3+3n^2+3n+1+n^3+6n^2+12n+8\)
\(Q=3n^3+9n^2+15n+9\)
\(Q=3n\left(n^2+5\right)+9\left(n^2+1\right)\)
mà \(\left\{{}\begin{matrix}9\left(n^2+1\right)⋮9\\3n⋮3\\n^2+5⋮3\end{matrix}\right.\left(\forall n\inℕ^∗\right)\)
\(\Rightarrow Q=3n\left(n^2+5\right)+9\left(n^2+1\right)⋮9,\forall n\inℕ^∗\)
\(\Rightarrow dpcm\)
LP
1
28 tháng 8 2018
Ta có: \(\frac{1}{\left(n+1\right)\sqrt{n}+n\sqrt{n+1}}=\frac{\left(n+1\right)\sqrt{n}-n\sqrt{n+1}}{\left(n+1\right)^2n-n^2\left(n+1\right)}\) (pp trục căn thức ở mẫu)
\(=\frac{\left(n+1\right)\sqrt{n}-n\sqrt{n+1}}{n\left(n^2+2n+1-n^2-n\right)}=\frac{\left(n+1\right)\sqrt{n}-n\sqrt{n+1}}{n\left(n+1\right)}=\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}\)
Áp dụng tính: \(S=\frac{1}{2\sqrt{1}+1\sqrt{2}}+\frac{1}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}+....+\frac{1}{400\sqrt{399}+399\sqrt{400}}\)
\(=\frac{1}{\sqrt{1}}-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{3}}+....+\frac{1}{\sqrt{399}}-\frac{1}{\sqrt{400}}\)
\(=1-\frac{1}{\sqrt{400}}=1-\frac{1}{20}=\frac{19}{20}\)
Vậy S = 19/20
KN
15 tháng 7 2019
\(E=x^{n-2}\left(x^2-1\right)-x\left(x^{n-1}-x^{n-3}\right)\)
\(\Leftrightarrow E=x^n-x^{n-2}-x^n+x^{n-2}\)
\(\Leftrightarrow E=0\)
15 tháng 7 2019
E = xn - 2(x2 - 1) - x(xn - 1 - xn - 3)
E = xn - xn - 1 - x(xn - 1 - xn - 3)
E = xn - xn - 2 - xn + xn - 2
E = (xn - xn) + (-xn - 2 + xn - 2)
E = 0
BT
18 tháng 12 2018
Ta cóA= 3n+3+2n+3+3n+1+2n+2=3n.27+2n.8+3n.3+2n.4=3n.(27+3)+2n.(8+4)=3n.30+2n.12
Vì 30 chia hết cho 6 ,12 chia hết cho 6 suy ra 3n.30 chia hết cho 6,2n.12 chia hết cho 6
suy ra 3n.30+2n.12 chia hết cho 6
suy ra A chia hết cho 6
Ta có
D = 2^1 + 2^2 +2^3 +.... +2 ^n
Suy ra 2D = 2^2+2^3 +............+2^n+1
D=2D-D= 2^n+1 - 2^1= 2(2^n-1)