Tìm số n ∈ N nhỏ nhất thỏa mãn \(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\) < 0,05
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
VV
0
MN
0
20 tháng 5 2019
a) Bất đẳng thức đúng khi a = b = 2c
do đó \(\sqrt{c\left(2c-c\right)}+\sqrt{c\left(2c-c\right)}\le n\sqrt{2c.2c}\Leftrightarrow n\ge1\)
xảy ra khi n = 1
Thật vậy, ta có :
\(\sqrt{\frac{c}{b}.\frac{a-c}{a}}+\sqrt{\frac{c}{a}.\frac{b-c}{b}}\le\frac{1}{2}\left(\frac{c}{b}+\frac{a-c}{a}+\frac{c}{a}+\frac{b-c}{b}\right)\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{c\left(a-c\right)}+\sqrt{c\left(b-c\right)}\le\sqrt{ab}\)
Vậy n nhỏ nhất là 1
b) Ta có : a + b = \(\sqrt{\left(a+b\right)^2}\le\sqrt{\left(a+b\right)^2+\left(a-b\right)^2}=\sqrt{2\left(a^2+b^2\right)}\)
Áp dụng, ta được : \(\sqrt{1}+\sqrt{n}\le\sqrt{2\left(n+1\right)},\sqrt{2}+\sqrt{n-1}\le\sqrt{2\left(1+n\right)},...\)
\(\sqrt{n}+\sqrt{1}\le\sqrt{2\left(1+n\right)};\sqrt{n-1}+\sqrt{2}\le\sqrt{2\left(1+n\right)},...\)
\(\sqrt{1}+\sqrt{n}\le\sqrt{2\left(1+n\right)}\)
do đó : \(4\left(\sqrt{1}+\sqrt{2}+...+\sqrt{n}\right)\le2n\sqrt{2\left(1+n\right)}\)
\(\Rightarrow\sqrt{1}+\sqrt{2}+...+\sqrt{n}\le n\sqrt{\frac{n+1}{2}}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
7 tháng 1 2021
\(u_{n+1}^2=\dfrac{u_n^2}{1+u_n^2}\Rightarrow\dfrac{1}{u_{n+1}^2}=\dfrac{1}{u_n^2}+1\)
Đặt \(\dfrac{1}{u_n^2}=v_n\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}v_1=\dfrac{1}{2018^2}\\v_{n+1}=v_n+1\end{matrix}\right.\)
\(v_n\) là cấp số cộng với công sai d=1 \(\Rightarrow v_n=\dfrac{1}{2018^2}+n-1\)
\(\Rightarrow u_n^2=\dfrac{1}{v_n}=\dfrac{1}{n+\dfrac{1}{2018^2}-1}\)
\(u_n^2< \dfrac{1}{2018^2}\Rightarrow\dfrac{1}{n+\dfrac{1}{2018^2}-1}< \dfrac{1}{2018^2}\Rightarrow n...\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
3 tháng 9 2020
\(\Leftrightarrow\sqrt{n+1}-\sqrt{n}+\sqrt{n+2}-\sqrt{n+1}< \frac{1}{50}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{n+2}-\sqrt{n}< \frac{1}{50}\)
\(\Leftrightarrow\frac{2}{\sqrt{n+2}+\sqrt{n}}< \frac{1}{50}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{n+2}+\sqrt{n}>100\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{n+2}>100-\sqrt{n}\)
Với \(n\le10000\) \(\Rightarrow n+2>100^2+n-200\sqrt{n}\)
\(\Rightarrow200\sqrt{n}>9998\)
\(\Rightarrow\sqrt{n}>\frac{4999}{100}\Rightarrow n>49,99^2\Rightarrow n_{min}=50^2=2500\)
NK
2
28 tháng 8 2020
Bài làm
Gọi UCLN(5n+14 và n+2)=d
Suy ra :5n+14 chia hết cho d
:n+2 chia hết cho d
Suy ra:5n+14 chia hết cho d
:5n+10 chi hết cho d
Suy ra:(5n+14)-(5n+10) chia hết cho d
Suy ra:=5n+14-5n-10 chia hết cho d
Suy ra:= 1 chia hết cho d
Suy ra: d thuộc Ư(1)
Suy ra: d = 1
Vậy ƯCLN(5n+14 và n+2)=1 nên 5n+14 chia hết cho n+2
28 tháng 8 2020
Bài làm
Gọi UCLN(5n+14 và n+2)=d
Suy ra :5n+14 chia hết cho d
:n+2 chia hết cho d
Suy ra:5n+14 chia hết cho d
:5n+10 chi hết cho d
Suy ra:(5n+14)-(5n+10) chia hết cho d
Suy ra:=5n+14-5n-10 chia hết cho d
Suy ra:= 1 chia hết cho d
Suy ra: d thuộc Ư(1)
Suy ra: d = 1
Vậy ƯCLN(5n+14 và n+2)=1 nên 5n+14 chia hết cho n+2
NK
1
28 tháng 8 2020
Bài làm
Gọi UCLN(5n+14 và n+2)=d
Suy ra :5n+14 chia hết cho d
:n+2 chia hết cho d
Suy ra:5n+14 chia hết cho d
:5n+10 chi hết cho d
Suy ra:(5n+14)-(5n+10) chia hết cho d
Suy ra:=5n+14-5n-10 chia hết cho d
Suy ra:= 1 chia hết cho d
Suy ra: d thuộc Ư(1)
Suy ra: d = 1
Vậy ƯCLN(5n+14 và n+2)=1 nên 5n+14 chia hết cho n+2
1 tháng 1 2021
Đặt bđt là (*)
Để (*) đúng với mọi số thực dương a,b,c thỏa mãn :
\(a+b+c\ge\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)thì \(a=b=c=1\) cũng thỏa mãn (*)
\(\Rightarrow4\le\sqrt[n]{\left(n+2\right)^2}\)
Mặt khác: \(\sqrt[n]{\left(n+2\right)\left(n+2\right).1...1}\le\frac{2n+4+\left(n-2\right)}{n}=3+\frac{2}{n}\)
Hay \(n\le2\)
Với n=2 . Thay vào (*) : ta cần CM BĐT
\(\frac{1}{\left(2a+b+c\right)^2}+\frac{1}{\left(2b+c+a\right)^2}+\frac{1}{\left(2c+a+b\right)^2}\le\frac{3}{16}\)
Với mọi số thực dương a,b,c thỏa mãn: \(a+b+c\ge\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)
Vì: \(\frac{1}{\left(2a+b+c\right)^2}\le\frac{1}{4\left(a+b\right)\left(a+c\right)}\)
Tương tự ta có:
\(\frac{1}{\left(2b+a+c\right)^2}\le\frac{1}{4\left(a+b\right)\left(a+c\right)};\frac{1}{\left(2c+a+b\right)^2}\le\frac{1}{4\left(a+c\right)\left(c+b\right)}\)
Ta cần CM:
\(\frac{a+b+c}{2\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}\le\frac{3}{16}\Leftrightarrow16\left(a+b+c\right)\le6\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\)
Ta có BĐT: \(9\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\ge8\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca\right)\)
Và: \(3\left(ab+cb+ac\right)\le3abc\left(a+b+c\right)\le\left(ab+cb+ca\right)^2\Rightarrow ab+bc+ca\ge3\)
=> đpcm
Dấu '=' xảy ra khi a=b=c
=> số nguyên dương lớn nhất : n=2( thỏa mãn)