\(\text{Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức.}\frac{3\left|x\right|+2}{4\left|x\right|-5}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
19 tháng 8
Đặt A=|x+5|+|x+2|+|x-7|+|x-8|
TH1: x<-5
=>x+5<0; x+2<0; x-7<0; x-8<0
=>A=-x-5-x-2-x+7-x+8=-4x+8
Vì A=-4x+8 là hàm số nghịch biến trên R
nên A nhỏ nhất khi x lớn nhất
Khi x<-5 thì x sẽ không có giá trị lớn nhất
=>A không có giá trị nhỏ nhất
TH2: -5<=x<-2
=>x+5>=0; x+2<0; x-7<0; x-8<0
=>A=x+5-x-2-x+7-x+8=-2x+18
Vì A=-2x+18 là hàm số nghịch biến trên R
nên A nhỏ nhất khi x lớn nhất
Khi -5<=x<-2 thì x sẽ không có giá trị lớn nhất
=>A không có giá trị nhỏ nhất
TH3: -2<=x<7
=>x+5>0; x+2>=0; x-7<0; x-8<0
=>A=x+5+x+2-x+7-x+8=22
=>\(A_{\min}=22\) khi -2<=x<7(1)
TH4: 7<=x<8
=>x+5>0; x+2>0; x-7>=0; x-8<0
=>A=x+5+x+2+x-7+8-x=2x+8
Vì A=2x+8 là hàm số đồng biến trên R
nên A nhỏ nhất khi x nhỏ nhất
Với 7<=x<8 thì \(x_{\min}=7\)
=>\(A_{\min}=2\cdot7+8=14+8=22\) (2)
TH5: x>=8
=>x+5>0; x+2>0; x-7>0; x-8>=0
=>A=x+5+x+2+x-7+x-8=4x-8
Vì hàm số A=4x-8 là hàm số đồng biến trên R
nên A nhỏ nhất khi x nhỏ nhất
Khi x>=8 thì \(x_{\min}=8\)
=>\(A_{\min}=4\cdot8-8=32-8=24\) (3)
Từ (1),(2),(3) suy ra \(A_{\min}=22\) khi -2<=x<=7
\(M=\frac{44}{\left|x+5\right|+\left|x+2\right|+\left|x-7\right|+\left|x-8\right|}\)
=>\(M=\frac{44}{A}\le\frac{44}{22}=2\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi -2<=x<=7
S
7 tháng 2 2018
\(A=\frac{3\left|x\right|+2}{4\left|x\right|-5}=\frac{3}{4}\cdot\frac{4\left(3\left|x\right|+2\right)}{3\left(4\left|x\right|-5\right)}=\frac{3}{4}\cdot\frac{12\left|x\right|+8}{12\left|x\right|-15}=\frac{3}{4}\left(1+\frac{23}{12\left|x\right|-15}\right)\)
A lớn nhất khi \(\frac{23}{12\left|x\right|-15}\) lớn nhất => 12|x| - 15 nhỏ nhất và 12|x| - 15 > 0 => x = 2
Vậy \(A_{Max}=\frac{3}{4}\left(1+\frac{23}{9}\right)=\frac{8}{3}\) khi x = 2
TD
31 tháng 3 2017
2.
a/\(A=5-I2x-1I\)
Ta thấy: \(I2x-1I\ge0,\forall x\)
nên\(5-I2x-1I\le5\)
\(A=5\)
\(\Leftrightarrow5-I2x-1I=5\)
\(\Leftrightarrow I2x-1I=0\)
\(\Leftrightarrow2x=1\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
Vậy GTLN của \(A=5\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
b/\(B=\frac{1}{Ix-2I+3}\)
Ta thấy : \(Ix-2I\ge0,\forall x\)
nên \(Ix-2I+3\ge3,\forall x\)
\(\Rightarrow B=\frac{1}{Ix-2I+3}\le\frac{1}{3}\)
\(B=\frac{1}{3}\)
\(\Leftrightarrow B=\frac{1}{Ix-2I+3}=\frac{1}{3}\)
\(\Leftrightarrow Ix-2I+3=3\)
\(\Leftrightarrow Ix-2I=0\)
\(\Leftrightarrow x=2\)
Vậy GTLN của\(A=\frac{1}{3}\Leftrightarrow x=2\)
TN
17 tháng 6 2016
a)Ta thấy:
\(-\left|\frac{1}{3}x+2\right|\le0\)
\(\Rightarrow5-\left|\frac{1}{3}x+2\right|\le5-0=5\)
\(\Rightarrow B\le5\)
Dấu "=" xảy ra khi x=-6
Vậy MaxB=5<=>x=-6
b)Áp dụng BĐT \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\).Ta có:
\(\left|\frac{1}{2}x-3\right|+\left|\frac{1}{2}x+5\right|\ge\left|\frac{1}{2}x-3+5-\frac{1}{2}x\right|=2\)
\(\Rightarrow C\ge2\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\orbr{\begin{cases}x=6\\x=-10\end{cases}}\)
Vậy MinC=2<=>x=6 hoặc -10
Đặt \(C=\frac{3\left|x\right|+2}{4\left|x\right|-5}\)
\(\Rightarrow\frac{4}{3}C=\frac{4}{3}.\left(\frac{3\left|x\right|+2}{4\left|x\right|-5}\right)=\frac{12\left|x\right|+8}{12\left|x\right|-15}=\frac{12\left|x\right|-15+23}{12\left|x\right|-15}\)
\(=1+\frac{23}{12\left|x\right|-15}\)
Để C đạt GTLN \(\Leftrightarrow\left(12\left|x\right|-15\right)_{min}\)
Vì \(\left|x\right|\ge0\left(\forall x\right)\Rightarrow12\left|x\right|\ge0\Rightarrow12\left|x\right|-15\ge-15\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(\left|x\right|=0\Leftrightarrow x=0\)
Vậy ...