Tìm GTLN của biểu thức:
a) \(A=-2x+\sqrt{x}\)
b) \(B=-x+5\sqrt{x}\)
c) \(C=-x+1+2\sqrt{x-1}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
Tìm GTLN của biểu thức:
a. \(A=\dfrac{1}{x-\sqrt{x}+1}\)
b. \(B=\dfrac{2x-2\sqrt{x}+5}{x-\sqrt{x}+2}\)
0
NT
0
27 tháng 7 2017
1 ) \(A=\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}\)
ĐKXĐ : \(2\le x\le4\)
\(\Rightarrow A^2=x-2+4-x+2\sqrt{\left(x-2\right)\left(4-x\right)}=2+2\sqrt{\left(x-2\right)\left(4-x\right)}\)
Áp dụng bđt AM - GM ta có :
\(2\sqrt{\left(x-2\right)\left(4-x\right)}\le x-2+4-x=2\)
\(\Rightarrow A^2\le2+2=4\Rightarrow-2\le A\le2\)
Mà A > 0 nên ko thể có min = - 2 nên \(2\le x\le4\) ta chọn x = 2
=> A = \(\sqrt{2}\)
Vậy \(\sqrt{2}\le A\le2\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
20 tháng 9 2023
Lời giải:
a. Để bt có nghĩa thì $x^2-x+1\geq 0$
$\Leftrightarrow (x-\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4}\geq 0(*)$
$\Leftrightarrow x\in\mathbb{R}$ (do $(*)$ luôn đúng với mọi số thực $x$)
b.
Để bt có nghĩa thì $x^2-5\geq 0$
$\Leftrightarrow (x-\sqrt{5})(x+\sqrt{5})\geq 0$
$\Leftrightarrow x\geq \sqrt{5}$ hoặc $x\leq -\sqrt{5}$
c.
Để bt có nghĩa thì: $-x^2+2x-1\geq 0$
$\Leftrightarrow -(x^2-2x+1)\geq 0$
$\Leftrightarrow x^2-2x+1\leq 0$
$\Leftrightarrow (x-1)^2\leq 0(*)$
Do $(x-1)^2\geq 0$ với mọi $x\in\mathbb{R}$
Nên $(*)\Leftrightarrow (x-1)^2=0$
$\Leftrightarrow x=1$
d.
Để bt có nghĩa thì \(\left\{\begin{matrix} x-1\neq 0\\ \frac{-2}{x-1}\geq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x-1<0\Leftrightarrow x<1\)
NM
Nguyễn Minh Quang
Giáo viên
23 tháng 8 2021
a . ta có : \(1\le1+\sqrt{2-x}\Rightarrow GTNN=1\)
\(-2\le\sqrt{x-3}-2\Rightarrow GTNN=-2\)
b. \(0\le\sqrt{4-x^2}\le2\)
\(\sqrt{2x^2-x+3}=\sqrt{2\left(x^2-\frac{x}{2}+\frac{1}{16}\right)+\frac{23}{8}}=\sqrt{2\left(x-\frac{1}{4}\right)^2+\frac{23}{8}}\ge\frac{\sqrt{46}}{4}\)
vậy \(GTNN=\frac{\sqrt{46}}{4}\)
ta có : \(0\le-x^2+2x+5=-\left(x-1\right)^2+6\le6\)
\(\Rightarrow1-\sqrt{6}\le1-\sqrt{-x^2+2x+5}\le1\)Vậy \(\hept{\begin{cases}GTNN=1-\sqrt{6}\\GTLN=1\end{cases}}\)
\(a.A=-2x+\sqrt{x}=-2\left(x-2.\dfrac{1}{4}\sqrt{x}+\dfrac{1}{16}\right)+\dfrac{1}{8}=-2\left(\sqrt{x}-\dfrac{1}{4}\right)^2+\dfrac{1}{8}\le\dfrac{1}{8}\left(x\ge0\right)\)
\(\Rightarrow A_{Max}=\dfrac{1}{8}."="\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{16}\left(TM\right)\)
\(b.B=-x+5\sqrt{x}=-\left(x-2.\dfrac{5}{2}\sqrt{x}+\dfrac{25}{4}\right)+\dfrac{25}{4}=-\left(\sqrt{x}-\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{25}{4}\le\dfrac{25}{4}\left(x\ge0\right)\)
\(\Rightarrow B_{Max}=\dfrac{25}{4}."="\Leftrightarrow x=\dfrac{25}{4}\left(TM\right)\)
\(c.C=-x+1+2\sqrt{x-1}=-\left(x-1-2\sqrt{x-1}+1\right)+1=-\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2+1\le1\left(x\ge1\right)\)
\(\Rightarrow C_{Max}=1."="\Leftrightarrow x=2\left(TM\right)\)