Cho tam giác ABC có góc B > góc C. Kẻ AH | BC ( H thuộc BC). Kẻ phân giác AD của góc A (D thuộc BC)
a, Chứng minh H nằm gữa B và D
b, Chứng minh góc HAD = (góc B - góc C) : 2
c, Tính số đo góc B; C biết góc HAD = 25o; góc A = 90o
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
20 tháng 7 2021
a) \(\widehat{BAC}=180^o-\widehat{B}-\widehat{C}=180^o-60^o-30^o=90^o\)
\(\widehat{ADH}=90^o-\widehat{DAH}=90^o-\left(\widehat{DAB}-\widehat{HAB}\right)=90^o-\left(45^o-30^o\right)=75^o\)
\(\widehat{HAD}=\widehat{DAB}-\widehat{HAB}=45^o-30^o=15^o\)
b) Xét tam giác \(EAD\)vuông tại \(E\)có \(\widehat{EAD}=\frac{1}{2}\widehat{BAC}=45^o\)nên tam giác \(EAD\)vuông cân tại \(E\).
Do đó phân giác \(EK\)của tam giác \(EAD\)cũng đồng thời là đường cao
suy ra \(EK\)vuông góc với \(AD\).
13 tháng 12 2021
bạn ơi thế \(\widehat{HAB}\) tìm kiểu gì ạ vì góc đó chưa có số đo ạ :|
17 tháng 12 2016
Bài 1:
a, Xét tam giác ADB và tam giác ADC
Ta có: góc BAD = góc CAD
AD cạnh chung
góc ADB = góc ADC ( = 180' - góc BAD - góc ABD = 180' - góc CAD - góc ACD)
Do đó: tam giác ADB = tam giác ADC ( g - c - g)
b, Ta có: tam giác ADB = tam giác ADC ( chứng minh trên)
Suy ra: AB = AC ( hai cạnh tương ứng)
c, Ta có: tam giác ADB = tam giác ADC ( chứng minh trên)
Suy ra: BD = CD( hai cạnh tương ứng) (1)
và góc ADB = góc ADC ( hai góc tương ứng)
mà góc ADB + góc ADC = 180' ( kề bù)
Suy ra: góc ADB = 90' hay AD vuông góc với BC (2)
Từ (1) và (2), suy ra: AD là đường trung trực của BD
Nếu bạn đã học tam giác cân rồi thì cách giải sau đây phù hợp hơn, nếu chưa học thì bạn nên giải cách trên.
a,Xét tam giác ADB và tam giác ADC
Ta có: góc BAD = góc CAD
AB = AC ( góc ABD = góc ACD, tam giác ABC cân tại A)
góc ABD = góc ACD ( giả thiết)
Do đó: tam giác ADB = tam giác ADC ( g - c - g)
b, Ta có: góc ABD = góc ACD ( gt)
Suy ra: tam giác ABC cân tại A.
Suy ra: AB = AC
c, Tam giác ABC cân tại A nên AD vừa là đường phân giác cũng vừa là đường trung tuyến.
6 tháng 11 2017
Diễn giải:
- Khi cộng, trừ số thập phân ta tiến hành cộng hoặc trừ các phần tương ứng của các số đó.
Ví dụ 1:
Tính 0,25 + 2,5 ta làm như sau: 5 + 0 = 5 , 2 + 5 =7, 0 + 2 = 2. Vậy 0,25 + 2,5 = 2.75
Tính 8,6 - 2,7 ta làm như sau: 6 - 7 không trừ được ta lấy 16 - 7 = 9, tiếp tục 8 - 2 trừ thêm 1 nữa tức là 8 -3 = 5. Vậy 8,6 - 2,7 = 5,9
- Với phép nhân, chia các số thập phân ta cần viết chúng dưới dạng phân số.
18 tháng 3 2021
a) Sửa đề: Trên HC lấy E sao cho HE=HB và c/m ΔBHA=ΔEHA
Xét ΔBHA vuông tại H và ΔEHA vuông tại H có
AH chung
BH=EH(gt)
Do đó: ΔBHA=ΔEHA(hai cạnh góc vuông)
11 tháng 8 2017
a, chứng minh tứ giác ADHB nội tiếp, xác định tâm O đường tròn ngoại tiếp tứ giác.
Ta có:
ADB^ = 1v (gt)
AHB^ = 1v (gt)
=> ABHD nội tiếp đường tròn đường kính AB.
Tâm O là trung điểm AB.
b, chứng minh góc EAD bằng HBD và OD song song HB:
Ta có:
EAD^ = ABD^ (1) ( có cạnh L)
BD là phân giác nên:
ABD^ = HBD^ (2)
(1) và (2) => EAD^ = HBD^.
*cm OD song song HB:
tam giác BOD cân và có góc AOD là góc ngoài của tam giác BOD => AOD^ = 2.ABD^ = ABC^
=> OD //Bc vì có 2 góc ở vị trí đồng vị = nhau.
c, chứng minh tứ giác HCED nội tiếp:
Ta có:
CHD^ = 90*- AHD^
mà AHD^ = ABE^ ( cùng chắn cung AD)
=> CHD^ = 90* - ABE^ (1)
mặt khác:
BEC^ = 180* - AEB^
mà AEB^ = 90 - ABE^
=> BEC^ =180* - 90* + ABE^ = 90* + ABE^ (2)
(1) + (2):
CHD^ + BEC^ = 90* - ABE^ + 90* + ABE^ = 180*
vậy tứ giác HCED nội tiếp đường tròn.
d, cho biết góc ABC bằng 60 độ và AB = a (a> 0 cho trước). Tính theo a diện tích tam giác ABC phần nằm ngoài đường tròn O:
Diện tích tam giác ABC phần nằm ngoài đường tròn (gọi là S) là phần diện tích giới hạn bỡi AC, AH và cung (ADH). và S = diện tích tam giác ABC - diện tích giới hạn bỡi AB, BH và cung (ADH) (gọi là S1)
* tính S(ABC):
tam giác L ABH có:
AH = a.sin 60* = a.√3/2
BH = a/2 ( đối diện góc 30* = 1/2 cạnh huyền)
tam giác L ABC có:
BC = a/cos 60* = 2a.
=> S(ABC) = AH.BC/2 = (a.√3/2).(2a)/2 = a^2√3/2
* tính S1:
dễ thấy:S(BOH) = S(ABH)/2 = AH.BH/4 = (a.√3/2).(a/2)/4 = a^2√3/16
tam giác cân OBH có OBH^ = 60* => BOH^ = 60*
S3 = diện tích hình quạt OBH = (60*/360*).OB^2.TT = 1/6.a^2/4.TT = a^2.TT/24
S4 =diện tích giới hạn bỡi BH và cung (BH) = S3 - S(BOH)
= a^2.TT/24 - a^2√3/16 = a^2(TT/3 -√3/2)/8
S1 = diện tích 1/2 đường tròn - S4
= a^2.TT/8 - a^2(TT/3 -√3/2)/8
= a^2(TT - TT/3 + √3/2)/8
= a^2(2TT/3 + √3/2)/8
vậy:
S = S(ABC) - S1 = a^2√3/2 - a^2(2TT/3 + √3/2)/8
=(a^2/2).[(√3 - (2TT/3 + √3/2)/4]
= a^2(45√3 -4TT)/96
-----bạn kiểm tra lại số liệu tính toán.
Bài 2:
a, Chứng minh AM. AE = AC^2:
(AB) là kí hiệu cung AB
Ta có:
sđ ACM^ = sđ (AM)/2 = sđ(AC -CM)/2 = sđ AEB^
=> tam giác ACM đồng dạng với ACE. (g.g.g) cho ta:
AC/AE =AM/AC =>AM. AE = AC^2
b, DM cắt BC tại I, AI cắt đường tròn O tại N. Chứng minh D, N, E thẳng hàng.
tam giác ADE có
DM L AE ( AMD^ = 1v góc nội tiếp chăn1/2 đường tròn)
EH L AD ( H là giao của AD và BE)
vậy EH và DM là 2 đường cao
=> AI L DE
mặt khác
DN L AI ( góc AND^ nội tiếp chắn 1/2 đường tròn)
=> DN // DE và có D chung => D, N, E thẳng hàng.
c, Cho BAC = 45độ. Tính theo R chu vi hình phẳng giới hạn bởi AB, AC và cung BDC:
Ta có:
BOC^ = 2.BAC^ = 90*
( góc ở tâm = 2 lần góc nội tiếp cùng chắn cung BC.
=> cung (BDC) = 2.TT.R/4 = TT.R/2
tam giác BOC là tam giác L cân tại O nên:
BC = R.√2 => BH = BC/2=R.√2/2
tam giác BHO là tam giác L cân, cho ta:
BH = OH = R.√2/2.
=> AH = OH + OA = R.√2/2 +R = R(1+√2/2)
tam giác L AHB có:
AB^2 = AH^2 + BH^2
= R^2.(1+√2/2)^2 + R^2/2
= R^2(1 + √2 + 1/2 + 1/2)
= R^2.(2+√2)
=> AB = R√(2 +√2 )
mà AB = AC => AB = AC= R√(2 +√2 )
chu vi hình phẳng:
CV=cung (BDC) + AB +AC = TT.R/2 + 2.R√(2 +√2 )
~~~~~~~~~~ai đi qua nhớ để lại ~~~~~~~~~~~~