Cho tam giac abc can tai a i la giao diem cac duong phan giac
a/ hay xac sinh vi tri tuong doi cua duong thang ac voi duong tron tam o ngoai tiep tam giac bic
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PK
7 tháng 4 2016
2) xét tam giác BMC có ba đường cao BA,ME,CD =>ba đường thẳng đó đồng quy
4) chứng minh t/g AMEB nội tiếp => góc MAE= MBE ( hai góc nội tiếp cùng chắn cung ME)
có goc DAC=DBC( vi t/g ABCD nội tiếp )
=>MAE=DAC (=goc MBC) =>AC là phân giác của DAM
xét tam giác ADEcó: MN và AC là hai tia phân giác cắt nhau tại M => M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ADE
10 tháng 8 2019
Bổ đề: Xét tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác trong AD. Khi đó \(\frac{1}{AC}+\frac{1}{AB}=\frac{\sqrt{2}}{AD}\).
Phép chứng minh bổ đề rất đơn giản (Gợi ý: Kẻ DH,DK lần lượt vuông góc với AB,AC)
Quay trở lại bài toán: Gọi \(r\) là bán kính của đường tròn (I)
Áp dụng Bổ đề vào \(\Delta\)NAM có \(\frac{1}{AM}+\frac{1}{AN}=\frac{\sqrt{2}}{AI}\)hay \(\frac{2}{AC}+\frac{1}{AN}=\frac{\sqrt{2}}{r\sqrt{2}}=\frac{1}{r}\)
Từ đó \(\frac{1}{AN}=\frac{AC-2r}{r.AC}\Rightarrow AN=\frac{r.AC}{AC-2r}\)
Gọi AI cắt FD tại Q. Dễ thấy ^QDC = ^BDF = 900 - ^ABC/2 = 1/2(^BAC + ^ACB) = ^QIC
Suy ra tứ giác CIDQ nội tiếp => ^CQI = ^CDI = 900. Do đó \(\Delta\)AQC vuông cân tại Q
Từ đó, áp dụng hệ quả ĐL Thales, ta có:
\(\frac{AP}{r}=\frac{AP}{ID}=\frac{QA}{QI}=1+\frac{AN}{QM}=1+\frac{2AN}{AC}\)
\(\Rightarrow AP=\frac{r.AC+2r.AN}{AC}=\frac{r.AC+2r.\frac{r.AC}{AC-2r}}{AC}=r+\frac{2r^2}{AC-2r}=\frac{r.AC}{AC-2r}=AN\)
Vậy nên \(\Delta\)ANP cân tại A (đpcm).
N
6 tháng 4 2019
a. Có:\(\widehat{AFH}+\widehat{AEH}=90^o+90^o=180^o\)
Vậy AEHF nt.
Có: \(\Delta AEH,\Delta AFH\) là những tam giác vuông nên tâm của (AEHF) là tđiểm của AH
Vậy IA=IH.
b. C/m \(\widehat{GEH}=\widehat{HAE}\) khi đó theo đlí đảo về gnt và g tạo bởi.... thì GE là ttuyến của (I).
c. Có: \(\widehat{FAH}=\widehat{HCB}\)(cùng phụ\(\widehat{AHF}=\widehat{ABC}\)(t/c góc ngoài =góc trong.... do BGHF nt theo tổng 2 góc đối =180o)
mà \(\widehat{FBH}=\widehat{ECH}\)(cùng phụ \(\widehat{FHB}\))
và \(\widehat{HBC}=\widehat{HCB}\)(\(\Delta HBC\) cân tại H do HG là đcao và đttuyến)
\(\Rightarrow\widehat{ECB}=\widehat{HCB}+\widehat{ECH}=\widehat{ABC}=\widehat{AHF}\)
nên \(\Delta_vAHF\sim\Delta_vBCE\left(gn\right)\)
\(\Rightarrow\frac{AH}{AF}=\frac{BC}{BE}\)
\(\Rightarrow AH.BE=AF.BC\left(đpcm\right)\)