Cho tam giác cân ABC, AB = AC. Trên tia đối của các tia BA, CA lấy 2 điểm D và E sao cho BD = CE.
a. Chứng minh DE // BC
b. Từ D kẻ DM vuông góc với BC, từ E kẻ EN vuông góc với BC. Chứng minh DM = EN
c. Chứng minh tam giác AMN cân
d. Từ B, C kẻ các đường vuông góc với AM, AN chúng cắt nhau tại I. Chứng minh AI là phân giác chung của 2 góc BAC, MAC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
30 tháng 1 2022
a: Xét ΔADE có
AB/BD=AC/CE
nên BC//DE
b: Xét ΔDBM vuông tại M và ΔECN vuông tại N có
DB=EC
\(\widehat{DBM}=\widehat{ECN}\)
Do đó: ΔDBM=ΔECN
Suy ra: DM=EN
c: Xét ΔABM và ΔACN có
AB=AC
\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)
BM=CN
DO đó: ΔABM=ΔACN
Suy ra: AM=AN
hay ΔAMN cân tại A
27 tháng 7 2023
a: Xét ΔABC có AB/BD=AC/CE
nên BC//DE
b: Xét ΔDBM vuông tại M và ΔECN vuông tại N có
BD=CE
góc DBM=góc ECN
=>ΔDBM=ΔECN
=>DM=EN và BM=CN
c: Xét ΔABM và ΔACN có
AB=AC
góc ABM=góc ACN
BM=CN
=>ΔABM=ΔACN
=>AM=AN
=>ΔAMN cân tại A
21 tháng 8 2020
ACB =180(độ)−BAC2180(độ)−BAC2(1)
Ta có BD=CE(gt);AB=AC(gt)
mà AB+BD=AD và AC+CE=AE
=> AD=AE
=>ΔADEΔADE cân tại A ( Có hai góc bằng nhau)
=>góc ADE= góc AED=(180 độ - DAE) :2 (2)
Từ (1) và (2) => góc ABC= góc ADE=góc ACB=góc AED
mà góc ABC và góc ADE ở vị trí đồng vị
=>BC // DE(đpcm)
b)ta có góc ABC= góc MBD (đối đỉnh )
góc ACB= góc NCE( đối đỉnh )
mà Góc ABC=Góc ACB => góc MBD= góc NCE
Xét hai tam giác vuông ΔBMDΔBMD và ΔCNEΔCNE
có BD=CE (gt)
góc MBD= góc NCE (c/m trên)
=>ΔBMD=ΔCNEΔBMD=ΔCNE(Cạnh huyền - Góc nhọn)
=> DM=EN(Hai cạnh tương ứng)
c) Gọi giao điểm của AM và BI là E
giao điểm của AN và CI là F
Vì ΔBMD=ΔCNEΔBMD=ΔCNE( chứng minh trên ) =>BM=CN( Hai cạnh tương ứng)
Ta có : Góc ABC= Góc ACB ( gt)
mà Góc ABC + Góc ABM=180 độ ( kề bù)
và Góc ACB+góc ACN= 180 độ ( kề bù)
=>Góc ABM=góc ACN
Xét ΔABMΔABM VÀ ΔACNΔACN có:
AB=AC(gt)
Góc ABM=Góc ACN(cmt)
BM=CM ( cmt)
=> ΔABM=ΔACN(c−g−c)ΔABM=ΔACN(c−g−c)
=> Góc AMB=Góc ANC (hai góc tương ứng )
=> ΔAMNΔAMN Cân ở A ( có hai góc bằng nhau) (đpcm)
D,(hơi dài )
ta có tam giác AMN cân ở A=> AM=AN( hai cạnh bên) (3)
Xét hai tam giác vuông Tam giác EMB và tam giác FCN có:
Góc EMB=góc FNC (cmt)
MB=CN(cmt)
=> tam giác EMB= tam giác FNC ( cạnh huyền -góc nhọn)
=>EM=FN(hai cạnh tương ứng ) (4)
Ta có (3) (4) mà AE+EM=AM và AF+FN=AN
=> AE=AF
Xét hai tam giác vuông tam giác AEI và tam giác AFI có
AI cạnh chung
AE=AF(cmt)
=> tam giác AEI = Tam giác AFI (cạnh huyền-cạnh góc vuông)
=>Góc AIE=Góc AIF( góc tương ứng ) (10)
ta có góc EBM+MBD=góc EBD= góc ABI (đối đỉnh)(5)
góc FCN+NCE= Góc FCE= góc ACI( đối đỉnh )(6)
mà góc EBM= góc FCN (cmt)(7)
góc MDB=góc NCE(gt) (8)
từ (5)(6)(7)(8)=> góc ABI = góc ACI (9)
từ (9) (10)=> góc BAI=góc CAI ( tổng 3 góc của một tam giác ) (đpcm)
7 tháng 2 2022
a, Ta có : AD = AB + BD ; AE = AC + CE
mà AB = AC (gt); BD = CE (gt)
=> AD = AE
Vậy tam giác ADE cân tại A
Ta có : \(\dfrac{AB}{AD}=\dfrac{AC}{AE}\)do AB = AC; AD = AE(cmt)
=> DE // BC ( Ta lét đảo )
b, Vì ^ABC = ^MDB ( đối đỉnh )
^ACB = ^NCE ( đối đỉnh )
mà ^ABC = ^ACB ( tam giác ABC cân tại A )
=> ^MDB = ^NCE
Xét tam giác DMB và tam giác ENC có :
BD = EC (cmt)
^MDB = ^NCE ( cmt )
Vậy tam giác DMB = tam giác ENC ( ch - gn )
=> DM = EN ( 2 cạnh tương ứng )
=> BM = NC ( 2 cạnh tương ứng )
c, Ta có : ^ABM = ^MBC - ^ABC
^ACN = ^NCM = ^ACB
=> ^ABM = ^ACN
Xét tam giác ABM và tam giác ACN có :
AB = AC (gt)
^ABM = ^ACN (cmt)
BM = CN (cmt)
Vậy tam giác ABM = tam giác ACN ( c.g.c )
=> ^AMB = ^ANC ( 2 góc tương ứng )
Xét tam giác AMN có : ^AMB = ^ANC (cmt)
Vậy tam giác AMN cân tại A
AM
7 tháng 2 2022
Bạn vẽ hình giúp mình nha
a. Tam giác ABC cân tại A nên AB=AC
Ta có: AE=AC+CE, AD=AB+BD
Mà AC=AB, CE=BD
\(\Rightarrow AE=AD\) \(\Rightarrow\Delta ADE\) cân tại A
Xét \(\Delta ADE\) có: \(\dfrac{AB}{BD}=\dfrac{AC}{CE}\)
Áp dụng định lí Ta-let đảo \(\Rightarrow BC//DE\) (đpcm)
Xét \(\Delta BDM\) vuông tại M và \(\Delta CEN\) vuông tại N có:
\(\left\{{}\begin{matrix}BD=CE\\\widehat{MBD}=\widehat{NEC}\left(cùng.bằng.\widehat{ABC}\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\)\(\Delta BDM\)=\(\Delta CEN\) \(\Rightarrow\)DM=EN (đpcm)
Kẻ \(AH\perp BC\) \(\left(H\in BC\right)\)
Ta có \(\Delta ABC\) cân tại A nên AH vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến
\(\Rightarrow BH=CH\)
Mà MB=CN (\(\Delta BDM\)=\(\Delta CEN\)) \(\Rightarrow AM=AN\)
\(\Rightarrow\Delta AMN\) cân tại A
https://h.vn/hoi-dap/question/168197.html
tham khảo nhé bạn