CMR tồn tại \(n\in N\)sao cho \(17^n-1\)\(⋮\)\(25\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LT
1
8 tháng 11 2015
n=0 thì 17n -1 =0 chia hết cho 25
n khác 0 thì có khi n chia hết cho 4
vì 174n -1 = (....1)n - 1 =....0 chia hết cho 25
Vậy tồn tại n thuộc N
LX
1
14 tháng 3 2017
Ta áp dụng công thức: Nếu đem nhốt n+1 con thỏ vào n loongfthif sẽ có ít nhất 1 cái lồng nhốt từ 2 con thỏ trở lên
Áp dụng công thức trên để chứng minh \(n\in N\) cho 17n -1 \(⋮\) 25
Xét 26 con thỏ là 26 số: 17k;17k+1; ...;17k+25
Đem 26 số trên chia cho 25 ta sẽ có 26 số dư từ: 0;1;2;.....;24 (có 25 giá trị)
Nên sẽ có 2 số dư bằng nhau và trong 26 số trên có 2 số đồng dư với nhau khi chia cho 25
\(\Rightarrow\) Hiệu của 2 số đó chia hết cho 25
Hiệu 2 số có dang: 17x - 17y chia hết cho 25 ( x > y )
17y.(17x-y-1) chia hết cho 25
Mà 17y không chia hết cho 25 nên 17x-y chia hết cho 25
Đặt n=x-y nên \(17^n-1⋮25\) (đpcm)
LK
1
14 tháng 11 2016
Ta có: \(25^3=15625\equiv1\left(mod7\right)\)
\(\Rightarrow25^{3k}\equiv1\left(mod7\right)\left(k\in N\right)\)
\(\Rightarrow25^{3k}-1⋮7\)
Như vậy ta dễ dàng tìm được giá trị x = 3k (k ϵ N); x < 17 thỏa mãn \(25^x-1⋮7\) (đpcm)
ND
0
xét một dãy gồm 25 số hạng: \(17;17^2;17^3;....;17^{25}\), chia dãy này cho 25
vì (17,25)=1 nên \(\left(17^n;25^n\right)=1\)với mọi \(n\in N;n\ge1\)
khi đó số dư trong phép chia cho 25 có thể là: 0;1;2;.....;24
Có 25 phép chia mà có 24 số dư nên có ít nhất 2 phép chia có cùng số dư
giả sử hai số đó là \(17^x\)và \(17^y\) \(x,y\in N;1\le x,y\le25\)
khi đó \(17^x-17^y⋮25\Rightarrow17^y\left(17^{x-y}-1\right)⋮25\)
mà \(17^y\)không chia hết cho 25 nên \(17^{x-y}-1⋮25\)
=> tồn tại số \(n=x-y,n\in N,n< 25\)để \(17^n-1⋮25\)