Giúp mình bài này với , mình đang cần gấp
Cho ∆ABC cân tại A, các đường cao AD và BE cắt nhau tại H. Vẽ đường tròn tâm O có đường kính AH. Chứng minh rằng:
a) Điểm E nằm trên đường tròn tâm O
b) DE là tiếp tuyến của O
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
30 tháng 10 2017
Gọi O là trung điểm của AH
Tam giác AEH vuông tại E có EO là đường trung tuyến nên :
EO = OA = OH = AH/2 (tính chất tam giác vuông)
Vậy điểm E nằm trên đường tròn (O ; AH/2 )
3 tháng 3 2022
a: Ta có: D là tâm đường tròn đường kính BC
=>D là trung điểm của BC
=>BD=5cm
=>AD=12cm
b: Xét (D) có
ΔBFC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó; ΔBFC vuông tại F
Xét (D) có
ΔBEC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó:ΔBCE vuông tại E
Xét tứ giác AEHF có \(\widehat{AEH}+\widehat{AFH}=180^0\)
nên AEHF là tứ giác nội tiếp
14 tháng 11 2021
Vì \(\widehat{AFH}=90^0\) (góc nt chắn nửa đg tròn) nên \(HF\perp AB\)
Lại có H là trực tâm tam giác ABC nên HF và HC là đường cao tam giác ABC \(\left(HF\perp AB\right)\)
Suy ra C,H,F thẳng hàng hay CF là đường cao tam giác ABC
\(\Delta AFC=\Delta AEB\left(ch-gn\right)\\ \Rightarrow AE=AF\\ \Rightarrow\widehat{AFE}=\widehat{ABC}\left(2\Delta.cân.chung.đỉnh.A\right)\)
Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị nên EF//BC
10 tháng 8 2017
1.Xét tứ giác CEHD ta có:
Góc CEH = 900 (Vì BE là đường cao)
Góc CDH = 900 (Vì AD là đường cao)
=> góc CEH + góc CDH = 1800
Mà góc CEH và góc CDH là hai góc đối của tứ giác CEHD. Do đó CEHD là tứ giác nội tiếp
2. Theo giả thiết: BE là đường cao => BE ┴ AC => góc BEC = 900.
CF là đường cao => CF ┴ AB => góc BFC = 900.
Như vậy E và F cùng nhìn BC dưới một góc 900 => E và F cùng nằm trên đường tròn đường kính BC.
Vậy bốn điểm B,C,E,F cùng nằm trên một đường tròn.
3. Xét hai tam giác AEH và ADC ta có: góc AEH = góc ADC = 900; góc A là góc chung
=> Δ AEH ˜ Δ ADC => AE/AD = AH/AC=> AE.AC = AH.AD.
* Xét hai tam giác BEC và ADC ta có: góc BEC = góc ADC = 900; góc C là góc chung
=> Δ BEC ˜ Δ ADC => AE/AD = BC/AC => AD.BC = BE.AC.
4. Ta có góc C1 = góc A1 (vì cùng phụ với góc ABC)
góc C2 = góc A1 ( vì là hai góc nội tiếp cùng chắn cung BM)
=> góc C1 = góc C2 => CB là tia phân giác của góc HCM; lại có CB ┴ HM => Δ CHM cân tại C
=> CB cũng là đương trung trực của HM vậy H và M đối xứng nhau qua BC.
5. Theo chứng minh trên bốn điểm B, C, E, F cùng nằm trên một đường tròn
=> góc C1 = góc E1 (vì là hai góc nội tiếp cùng chắn cung BF)
Cũng theo chứng minh trên CEHD là tứ giác nội tiếp
góc C1 = góc E2 (vì là hai góc nội tiếp cùng chắn cung HD)
góc E1 = góc E2 => EB là tia phân giác của góc FED.
Chứng minh tương tự ta cũng có FC là tia phân giác của góc DFE mà BE và CF cắt nhau tại H do đó H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF.
10 tháng 8 2017
1. Xét tứ giác CEHD ta có:
góc CEH = 900 (Vì BE là đường cao)
góc CDH = 900 (Vì AD là đường cao)
=> góc CEH + góc CDH = 1800
Mà góc CEH và góc CDH là hai góc đối của tứ giác CEHD. Do đó CEHD là tứ giác nội tiếp
2. Theo giả thiết: BE là đường cao => BE ┴ AC => góc BEA = 900.
AD là đường cao => AD ┴ BC => BDA = 900.
Như vậy E và D cùng nhìn AB dưới một góc 900 => E và D cùng nằm trên đường tròn đường kính AB.
Vậy bốn điểm A, E, D, B cùng nằm trên một đường tròn.
3. Theo giả thiết tam giác ABC cân tại A có AD là đường cao nên cũng là đường trung tuyến
=> D là trung điểm của BC. Theo trên ta có góc BEC = 900.
Vậy tam giác BEC vuông tại E có ED là trung tuyến => DE = 1/2 BC.
4. Vì O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AHE nên O là trung điểm của AH => OA = OE => tam giác AOE cân tại O => góc E1 = góc A1 (1).
Theo trên DE = 1/2 BC => tam giác DBE cân tại D => góc E3 = góc B1 (2)
Mà góc B1 = góc A1 (vì cùng phụ với góc ACB) => góc E1 = góc E3 => góc E1 + góc E2 = góc E2 + góc E3
Mà góc E1 + góc E2 = góc BEA = 900 => góc E2 + góc E3 = 900 = góc OED => DE ┴ OE tại E.
Vậy DE là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại E.
5. Theo giả thiết AH = 6 Cm => OH = OE = 3 cm.; DH = 2 Cm => OD = 5 cm. Áp dụng định lí Pitago cho tam giác OED vuông tại E ta có ED2 = OD2 – OE2 ↔ ED2 = 52 – 32 ↔ ED = 4cm
CM
16 tháng 9 2017
Ta có : OH = OE
Suy ra tam giác OHE cân tại O
Trong tam giác BDH ta có:
Từ (1), (2) và (3) suy ra:
Tam giác ABC cân tại A có AD ⊥ BC nên BD = CD
Tam giác BCE vuông tại E có ED là đường trung tuyến nên:
ED = DB = BC/2 (tính chất tam giác vuông)
Suy ra tam giác BDE cân tại D
Suy ra: DE ⊥ EO. Vậy DE là tiếp tuyến của đường tròn (O).
a/ Xét \(\Delta AEH\)vuông tại E có:
EO là đường trung tuyến ( OA=OH )
\(\Rightarrow EO=\frac{1}{2}AH=OA=OH\)( tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông )
\(\Rightarrow E\)nằm trên đường tròn tâm O đường kính AH
b/ Xét \(\Delta OHE\)có:
OH=OE ( cmt )
\(\Rightarrow\Delta OHE\)cân tại O
\(\Rightarrow\widehat{OEH}=\widehat{OHE}\)( tính chất tam giác cân )
Mà: \(\widehat{BHD}=\widehat{OHE}\)( 2 góc đối đỉnh )
\(\Rightarrow\widehat{OEH}=\widehat{BHD}\left(=\widehat{OHE}\right)\)(1)
Xét \(\Delta ABC\)cân tại A có:
AD là đường cao ( gt )
\(\Rightarrow AD\)là đường trung tuyến
\(\Rightarrow BD=CD\)
Xét \(\Delta BEC\)vuông tại E có:
ED là đường trung tuyến ( BD=CD )
\(\Rightarrow ED=\frac{1}{2}BC=BD\)( tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông )
\(\Rightarrow\Delta BDE\)cân tại D
\(\Rightarrow\widehat{DEH}=\widehat{DBH}\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra: \(\widehat{OEH}+\widehat{DEH}=\widehat{BHD}+\widehat{DBH}\)
Hay \(\widehat{OED}=90\)( \(\widehat{BHD}\)và \(\widehat{DBH}\)là 2 góc phụ nhau của \(\Delta BHD\)vuông tại D )
\(\Rightarrow DE\perp OE\)
Vậy DE là tiếp tuyến của đường tròn (O).