Question

[Rebecca Hopkins]

Cho △ABC đều . Đ' M ở miền trong của △ sao cho MA = 1 cm, CM = 2cm. BM là độ dài cạnh hình vuông, S là 3 cm. Lấy D ϵ mặt phẳng BC k chứa A sao cho △CMD đều:

a, ΔCAM=ΔCBD

b, ΔMBD vuông

c, Tính \(\widehat{BMC}\), \(\widehat{AMC}\)→ A; M ; D thẳng hàng

d, Tính diện tích hình vuông có cạnh BC

Answer 1

[Hotel del Luna]

a, Xét \(\Delta ACM\)và \(\Delta BCD\)có :

MC = DC ( gt )

\(\widehat{ACM}\)= \(\widehat{DCB}\)( cx cộng vs \(\widehat{MCB}\)

BC=Ac ( gt )

=> \(\Delta ACM=\Delta BCD\left(c-g-c\right)\)

b, \(BM.BM=3cm^2\)

\(\Rightarrow BM=\sqrt{3}\)

AD t/c Pi ta- go đảo, ta có :

\(MD^2=BM^2+BD^2\)

2² =  \(\left(\sqrt{3}\right)^2+1^2\)

4 = 3 + 1 \(\Rightarrow\Delta MBD\)vuông

c, Xét \(\Delta BMD\)vuông tại B, ta có :

BD = \(\frac{1}{2}MD\)

\(\Rightarrow\widehat{BMD}\)= 30^o ,  \(\widehat{CMD}\)= 60^o ( vì \(\Delta CMD\)đều )

Ta có : \(\widehat{BMD}\)+ \(\widehat{CMD}\) = \(\widehat{BMC}\)

30^o + 60^o = 90^o

Vì \(\Delta MDC\)đều  \(\Rightarrow\widehat{MDC}\)= 60^o

Ta có : \(\widehat{MBD}\)+ \(\widehat{BDM}\)+ \(\widehat{DMB}\)= 180^o ( tổng 3 góc trong 1 \(\Delta\)) 

90^o + \(\widehat{BDM}\)+ 30^o = 180^o

\(\widehat{BDM}\)= 60^o

Mà \(\widehat{MDC}\)+ \(\widehat{BDM}\)= 60^o + 60^o = 120^o

lại có : \(\Delta CAM=\Delta CBD\)(câu a ) => \(\widehat{AMC}\)= 120​^o

Ta có : \(\widehat{AMB}\)+ \(\widehat{BMC}\)+ \(\widehat{AMC}\)= 360^o

\(\widehat{AMB}\)+ 90^o + 120^o = 360^o

\(\widehat{AMB}\)= 150⁰

Mà \(\widehat{AMB}\)+ \(\widehat{BMD}=150^o+30^o=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{AMD}\)là góc bẹt

=> A, M,D thẳng hàng

d, Xét \(\Delta BMC\)vuông

BC² = BM² + MC²

       = \(\left(\sqrt{3}\right)^2+4\)

       = 7

=> \(BC=\sqrt{7}\)

S_hv có cạnh BC là \(\sqrt{7}.\sqrt{7}=7\)