K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

a) Ta có: ΔABC đều(gt)

mà AD là đường trung tuyến ứng với cạnh BC(gt)

nên AD là đường cao và đường phân giác ứng với cạnh BC(tính chất tam giác cân)

⇒AD⊥BC

hay GD⊥BC

Ta có: ΔABC đều(gt)

mà BE là đường trung tuyến ứng với cạnh AC(gt)

nên BE là đường cao và đường phân giác ứng với cạnh AC(tính chất tam giác cân)

⇒BE⊥AC

hay GE⊥AC

Ta có: ΔABC đều(gt)

mà CF là đường trung tuyến ứng với cạnh AB(gt)

nên FC là đường cao và đường phân giác ứng với cạnh AB(tính chất tam giác cân)

⇒CF⊥AB

hay GF⊥AB

Xét ΔGFB vuông tại F và ΔGDB vuông tại D có

GB là cạnh chung

\(\widehat{FBG}=\widehat{DBG}\)(BE là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\), F∈AB, D∈AC, G∈BE)

Do đó: ΔGFB=ΔGDB(cạnh huyền-góc nhọn)

⇒GF=GD(hai cạnh tương ứng)(1)

Xét ΔGDC vuông tại D và ΔGEC vuông tại E có

GC là cạnh chung

\(\widehat{DCG}=\widehat{ECG}\)(CF là tia phân giác của \(\widehat{ACB}\), E∈AC, D∈BC, G∈CF)

Do đó: ΔGDC=ΔGEC(cạnh huyền-góc nhọn)

⇒GD=GE(hai cạnh tương ứng)(2)

Từ (1) và (2) suy ra GD=GF=GE(đpcm)

16 tháng 3 2023

Dài thế ba :v

AH
Akai Haruma
Giáo viên
26 tháng 11 2017

Lời giải:

Kéo dài $GC$ cắt $AB$ tại $H$.

\(\Rightarrow \overrightarrow {GC}=\frac{2}{3}\overrightarrow{HC}=\frac{2}{3}(\overrightarrow{HA}+\overrightarrow{AC})\)

Do tam giác $ABC$ đều nên $CH$ là trung trực của $AB$

\(\Rightarrow \overrightarrow{HA}=\frac{1}{2}\overrightarrow{BA}\)

Vậy:

\(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{AB}-\frac{2}{3}(\frac{1}{2}\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC})\)

\(=\overrightarrow{AB}-\frac{1}{3}\overrightarrow{BA}-\frac{2}{3}\overrightarrow{AC}=\frac{4}{3}\overrightarrow{AB}-\frac{2}{3}\overrightarrow{AC}=\frac{2}{3}(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC})=\frac{2}{3}(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CB})\)

Trên tia đối của $BC$ lấy $D$ sao cho \(BD=BC=a\)

\(\Rightarrow \overrightarrow{CB}=\overrightarrow{BD}\)

\(\Rightarrow \overrightarrow{AB}-\overrightarrow{GC}=\frac{2}{3}(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BD})=\frac{2}{3}\overrightarrow{AD}\)

\(\Rightarrow |\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{GC}|=\frac{2}{3}|\overrightarrow{AD}|\)

Xét tam giác $ADC$ có trung truyến $AB$ bằng một nửa cạnh huyền $DC$ nên là tam giác vuông tại $A$

\(\Rightarrow AD=\sqrt{DC^2-AC^2}=\sqrt{(2a)^2-a^2}=\sqrt{3}a\)

Do đó \(|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{GC}|=\frac{2}{3}.\sqrt{3}a=\frac{2\sqrt{3}a}{3}\)

26 tháng 11 2017

cảm ơn nhìu ạ :)

19 tháng 4 2020

Đây là câu trắc nghiệm nha

6 tháng 3 2017

vuông cân

Bn thử vẽ hình xem nó cứ sai sai thế nào ý. Dù sao cũng cảm ơn bn.

NV
3 tháng 10 2019

Gọi M là trung điểm AB \(\Rightarrow CM=\frac{2a\sqrt{3}}{2}=a\sqrt{3}\) (t/c trung tuyến tam giác đều)

\(\Rightarrow GC=\frac{2}{3}CM=\frac{2a\sqrt{3}}{3}\)

Do trong tam giác đều, trọng tâm đồng thời là trực tâm

\(\Rightarrow AB\perp GC\Rightarrow\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{GC}=0\)

Đặt \(x=\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{GC}\right|\Rightarrow x^2=AB^2+GC^2+2\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{GC}\)

\(\Rightarrow x^2=AB^2+GC^2=4a^2+\frac{4a^2}{3}=\frac{16a^2}{3}\)

\(\Rightarrow x=\frac{4a\sqrt{3}}{3}\)

Gọi O là trọng tâm của ΔABC và giao điểm của AO và BC là D

Vì ΔABC đều

nên trọng tâm của tam giác chính là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔABC

=>O là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔABC

Vì O là trọng tâm

nên D là trung điểm của BC

Vì ΔABC cântại A

mà AD là đường trung tuyến

nên AD là đường cao

DB=DC=BC/2=3cm

=>\(AD=3\sqrt{3}\left(cm\right)\)

=>\(AO=\dfrac{2}{3}\cdot3\sqrt{3}=2\sqrt{3}\left(cm\right)\)

10 tháng 1 2017

Gọi cạnh của Tam giác là a:
Theo định lý Pitago, ta có:
a^2 = 33^2 +a2^2

<=>4 x a^2 = 27 x 4 + a^2
<=>a^2 = 36
=> a = 6

<=>6 x 3=18(cm)

10 tháng 1 2017

gọi x là độ dài 1 cạnh tam giác đều

1 Cạnh của hình tam giác đều này là:

\(x^2\cdot\frac{\sqrt{3}}{4}=3\sqrt{3}\)\(\Leftrightarrow x^2=3\sqrt{3}\)/\(\frac{\sqrt{3}}{4}\)=12=> x=\(\sqrt{12}\)=\(2\sqrt{3}\)

Chu vi tam giác là : cv=x*3=\(2\sqrt{3}\cdot3\)=6\(\sqrt{3}\)