Cho tam giác ABC. Trên nửa mặt phẳng không chứa B, bờ AC vẽ tia Ax, trên nửa mặt phẳng không chứa C, bờ AB vẽ tia Ay sao cho gốc BAy = gốc CAx. Trên Ax lấy điểm D sao cho AD = AC, trên Ay lấy điểm E sao cho AE = AB. Chứng minh: BD = CE.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
22 tháng 6 2019
Xét \(\Delta EAC\) và \(\Delta BAD\) có :
AD = AC ( gt )
\(\widehat{CAE}=\widehat{DAB}\)( hai góc đối đỉnh )
AE = AB ( gt )
nên \(\Delta EAC=\Delta BAD\left(c.g.c\right)\)
=> BD = CE ( hai cạnh tương ứng )
TH
1 tháng 9 2021
a) Trên tia đối tia MA lấy điểm F sao cho AM = AF (*)
Xét tam giác BFM và tam giác ACM có:
AM = FM (theo *)
Góc BMF = góc AMC (2 góc đối đỉnh)
BM = CM (vì M là trung điểm của BC)
=> Tam giác BFM = tam giác CAM (c.g.c)
=> AC = BF (2 cạnh tương ứng)
Vì AC = AE (gt) nên AE = BF
Ta có: góc F = góc CAM (vì tam giác BFM = tam giác CAM)
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong
=> BF // AC (dấu hiệu nhận biết)
=> Góc BAC + góc ABF = 180 độ (2 góc trong cùng phía)
Mà góc BAC + góc DAE = 180 độ
=> Góc DAE = góc ABF
Xét tam giác ABF và tam giác ADE có:
AB = AD (gt)
Góc DAE = góc ABF (chứng minh trên)
AE = BF (2 cạnh tương ứng)
=> Tam giác ADE = tam giác BAF (c.g.c)
=> AF = DE (2 cạnh tương ứng)
Lại có: AM = AF : 2 => AM = DE : 2 (đpcm)
b) Gọi giao điểm của AM và DE là N
Ta có: tam giác ADE = tam giác BAF (chứng minh trên)
=> Góc D = góc BAF (2 góc tương ứng)
Mà góc BAF + góc DAN = 180 độ - góc BAD = 180 độ - 90 độ = 90 độ
=> Góc D + góc DAN = 90 độ
=> Tam giác ADN vuông tại N
hay AM _|_ DE (đpcm)
Xét ΔEAC và ΔBAD có :
AD = AC ( gt )
ˆCAE=ˆDAB( hai góc đối đỉnh )
AE = AB ( gt )
nên ΔEAC=ΔBAD(c.g.c)
=> BD = CE ( hai cạnh tương ứng )