Cho p là số nguyên tố có dạng 4k+3( k thuộc N) , giả sử x;y thuộc Z thỏa mãn \(x^2+y^2⋮p\).
CMR: x và y chia hết cho p
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LN
4 tháng 8 2017
K MIK NHA BN !!!!!!
B1 :Ta biết bình phương của một số nguyên chia cho 3 dư 0 hoặc 1
đơn giản vì n chia 3 dư 0 hoặc ±1 => n² chia 3 dư 0 hoặc 1
* nếu p = 3 => 8p+1 = 8.3 + 1 = 25 là hợp số
* xét p nguyên tố khác 3 => 8p không chia hết cho 3
=> (8p)² chia 3 dư 1 => (8p)² - 1 chia hết cho 3
=> (8p-1)(8p+1) chia hết cho 3
Vì gt có 1 số là nguyên tố nến số còn lại chia hết cho 3, rõ ràng không có số nào là 3 => số này là hợp số
B2:Xét k = 0 thì được dãy số {1 ; 2 ; 10} có 1 số nguyên tố (1)
* Xét k = 1
ta được dãy số {2 ; 3 ; 11} có 3 số nguyên tố (2)
* Xét k lẻ mà k > 1
Vì k lẻ nên k + 1 > 2 và k + 1 chẵn
=> k + 1 là hợp số
=> Dãy số không có nhiều hơn 2 số nguyên tố (3)
* Xét k chẵn , khi đó k >= 2
Suy ra k + 2; k + 10 đều lớn hơn 2 và đều là các số chẵn
=> k + 2 và k + 10 là hợp số
=> Dãy số không có nhiều hơn 1 số nguyên tố (4)
So sánh các kết quả (1)(2)(3)(4), ta kết luận với k = 1 thì dãy có nhiều số nguyên tố nhất
B3:Số 36=(2^2).(3^2)
Số này có 9 ước là:1;2;3;4;6;9;12;18;36
Số tự nhiên nhỏ nhất có 6 ước là số 12.
Cho tập hợp ước của 12 là B.
B={1;2;3;4;6;12}
K MIK NHA BN !!!!!!
21 tháng 1 2019
Giả sử (x;p) = 1 thì ta thấy (y,p) = 1
Ta có: \(x^2\equiv-y^2\left(mod\text{ p}\right)\)
\(\Leftrightarrow x^{4k+2}\equiv-y^{4k+2}\left(mod\text{ p}\right)\)
\(\Leftrightarrow1\equiv-1\left(mod\text{ p}\right)\)(Định lí Fermat)
Do đó \(\left(x;p\right)\ne1\Rightarrow x⋮p\)và dễ thấy \(y⋮p\)(Đpmcm)
25 tháng 11 2016
Tớ chi lam bai 2 nhe
Ta có 8^2017=8^4.504+1=(8^4)^504 .8 =(...1)^504 .8
=(....1).8 (vì tận cùng 1 mũ bao nhiêu cũng vẫn là 1)
=(....8)
Lại có:3^2013=3^4.503+1=(3^4)^503 .3=(...1)^503 .3=(...1).3 (vì tận cùng là 1...)=...3
Đỏ đô :A=(...8)-(...3)=....5 chia hết cho 5 mà A lớn hơn 5 nên A là hợp số
VayA là hộp số
G
1
8 tháng 9 2019
Cái này chỉ là xem xét các trường hợp có thể của p thôi
Ta có nhận xét:Với p là số tự nhiên thì p chỉ có thể có dạng p=4k;4k+1;4k+2;4k+3
Mà vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p không là số chẵn,ta loại 2 dạng p=4k và 4k+2
Vậy p chỉ viết được dưới dạng 4k+1 và 4k+3
Akai Haruma DƯƠNG PHAN KHÁNH DƯƠNG Mashiro Shiina