Cho tứ giác ABCD có AC = BD. Gọi M, E, N lần lượt là trung điểm của AD, DC và BC.
a) Chứng minh \(\widehat{EMN}=\widehat{ENM}\)
b) Chứng minh \(MN\le\dfrac{AB+CD}{2}\)
c) Chứng minh nếu \(MN=\dfrac{AB+CD}{2}\) thì ABCD là hình thang.
( Lưu ý : Không được sử dụng kiến thức về đường trung bình của hình thang, chỉ sử dụng kiến thức về đường trung bình của tam giác...
Đọc tiếp
Cho tứ giác ABCD có AC = BD. Gọi M, E, N lần lượt là trung điểm của AD, DC và BC.
a) Chứng minh \(\widehat{EMN}=\widehat{ENM}\)
b) Chứng minh \(MN\le\dfrac{AB+CD}{2}\)
c) Chứng minh nếu \(MN=\dfrac{AB+CD}{2}\) thì ABCD là hình thang.
( Lưu ý : Không được sử dụng kiến thức về đường trung bình của hình thang, chỉ sử dụng kiến thức về đường trung bình của tam giác )
a: Xét ΔADC có
M là trung điểm của DA
E là trung điểm của DC
Do đó ME là đường trung bình
=>ME//AC và ME=AC/2(1)
Xét ΔBDC có
E là trung điểm của DC
N là trung điểm của BC
Do đó: EN là đường trung bình
=>EN=BD/2(2)
Từ (1) và (2) và AC=BD suy ra EM=EN
hay góc EMN=góc ENM
b: Gọi l là trung điểm của BD
Xét ΔDAB có
M là trung điểm của DA
I là trung điểm của DB
DO đó: MI là đường trung bình
=>MI//AB và MI=AB/2
Xét ΔBDC có
I là trung điểm của BD
N là trung điểm của bC
Do đó: IN là đường trung bình
=>IN//DC và IN=DC/2
=>MN<=(AB+CD)/2
c: Nếu MN=(AB+CD)/2 thìMN=MI+IN
=>M,I,N thẳng hàng
=>AB//CD