Tìm GTNN của biểu thức A = x^3 - 3x^2 + 3x + 5 với x >= 2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
T
17 tháng 9 2018
\(A=x^2-2x-x+2+3=x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)+3=\left(x-2\right).\left(x-1\right)+3\)
Ta có \(x\ge2\Rightarrow x-2\ge0\)
\(x\ge2\Rightarrow x-1\ge1\)
Do đó \(\left(x-2\right).\left(x-1\right)\ge0\)
\(\Rightarrow A=\left(x-2\right)\left(x-1\right)+3\ge3\)
Vậy GTNN của A= 3 khi x-2=0 hay x=2
18 tháng 11 2018
\(A=x^2-6x+10\)
\(\Leftrightarrow A=x^2-2\cdot x\cdot3+3^2-9+10\)
\(\Leftrightarrow A=\left(x-3\right)^2+1\ge1\) \(\forall x\in z\)
\(\Leftrightarrow A_{min}=1khix=3\)
\(B=3x^2-12x+1\)
\(\Leftrightarrow B=\left(\sqrt{3}x\right)^2-2\cdot\sqrt{3}x\cdot2\sqrt{3}+\left(2\sqrt{3}\right)^2-12+1\)
\(\Leftrightarrow B=\left(\sqrt{3}x-2\sqrt{3}\right)^2-11\ge-11\) \(\forall x\in z\)
\(\Leftrightarrow B_{min}=-11khix=2\)
KN
9 tháng 10 2019
a) \(A=5-8x-x^2=-\left(x^2+8x-5\right)\)
\(=-\left(x^2+8x+16-21\right)\)
\(=-\left[\left(x+4\right)^2-21\right]\)
\(=-\left(x+4\right)^2+21\le21\)
Vậy \(A_{max}=21\Leftrightarrow x+4=0\Leftrightarrow x=-4\)
\(B=5x-3x^2=-3\left(x^2-\frac{5}{3}x\right)\)
\(=-3\left(x^2-\frac{5}{3}x+\frac{35}{36}-\frac{25}{36}\right)\)
\(=-3\left[\left(x-\frac{5}{6}\right)^2-\frac{25}{36}\right]\)
\(=-3\left[\left(x-\frac{5}{6}\right)^2\right]+\frac{25}{12}\le\frac{25}{12}\)
Vậy \(B_{min}=\frac{25}{12}\Leftrightarrow x-\frac{5}{6}=0\Leftrightarrow x=\frac{5}{6}\)
30 tháng 7 2017
\(A=2\left|x-5\right|-2015\ge-2015\)
\(Min_A=-2015\Leftrightarrow x=5\)
\(B=205-\left|3x-5\right|\le205\)
\(Max_B=205\Leftrightarrow x=\frac{5}{3}\)
TN
1
DM
2
VV
12 tháng 9 2018
\(A=x^2-3x+5=x^2-2.1,5.x+1,5^2+2,75=\left(x-1,5\right)^2+2,75\)
Mà \(\left(x-1,5\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x-1,5\right)^2+2,75\ge2,75\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x-1,5=0\Rightarrow x=1,5\)
Vậy GTNN của A là 2,75 khi x = 1,5
\(B=\left(2x+3\right)\left(x-5\right)=2x^2-10x+3x-15=2x^2-7x-15\)
=> \(2B=4x^2-14x-30=\left(2x\right)^2-2.\frac{7}{2}.2x+\frac{49}{4}-42,25=\left(2x-\frac{7}{2}\right)^2-42,25\)
Vì \(\left(2x-\frac{7}{2}\right)^2\ge0\Rightarrow\left(2x-\frac{7}{2}\right)^2-42,25\ge-42,25\Rightarrow2B\ge-42,25\Rightarrow B\ge-21,125\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow2x-\frac{7}{2}=0\Rightarrow2x=\frac{7}{2}\Rightarrow x=\frac{7}{4}=1,75\)
Vậy GTNN của B là -21,125 khi x = 1,75
24 tháng 9 2018
\(A=x^2-3x+5\)
\(=\left(x^2-2.x.\frac{3}{2}-\frac{9}{4}\right)+\frac{29}{4}\)
\(=\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{29}{4}\ge\frac{29}{4}\)
Min \(A=\frac{29}{4}\)khi \(x=\frac{3}{2}\)