K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

15 tháng 7 2023

Có:

\(x\sqrt{x}+y\sqrt{y}-x\sqrt{y}-y\sqrt{x}\ge0\)

\(x\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)-y\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\ge0\)

\(\left(x-y\right)\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\ge0\)

\(\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\ge0\)

\(\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)^2\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\ge0\)  (luôn đúng)

Dấu = xảy ra khi x=y

17 tháng 8 2021

Ta có : \(27xyz\le\left(x+y+z\right)^3\)

<=> \(\left(x+y+z\right)^3-27xyz\ge0\)

<=> (x + y)3 + 3(x + y)z(x + y + z) + z3 - 27xyz \(\ge0\)

=> x3 + y3 + 3xy(x + y) + 3(x + y)z(x + y + z) + z3 - 27xyz \(\ge\)

<=> (x3 + y3 + z3) + 3(x + y)[xy + z(x + y + z)] - 27xyz \(\ge0\)

<=> (x3 + y3 + z3) + 3(x + y)(y + z)(z + x) - 27xyz   \(\ge0\)

mà  x + y \(\ge2\sqrt{xy}\)

Thật vậy x + y \(\ge2\sqrt{xy}\)

=> (x + y)2 \(\ge\)4xy 

<=> x2 - 2xy + y2  \(\ge\) 0

<=> (x - y)2 \(\ge\)0 (đúng \(\forall x;y>0\))

Tương tự ta được y + z \(\ge2\sqrt{yz}\)

z + x \(\ge2\sqrt{xz}\)

Khi đó 3(x + y)(y + z)(z + x) \(\ge3.2\sqrt{xy}.2\sqrt{yz}.2\sqrt{zx}=24xyz\)(dấu "=" xảy ra khi x = y = z)

=> (x3 + y3 + z3) + 3(x + y)(y + z)(z + x) - 27xyz   \(\ge0\)

<=> (x3 + y3 + z3) + 24xyz - 27xyz \(\ge0\)

<=> x3 + y3 + z3 - 3xyz   \(\ge0\)

<=> (x + y + z)[(x - y)2 + (y - z)2 + (z - x)2\(\ge\)0 (đúng)

=> ĐPCM

a^2/b+b^2/a>=a+b

=>a^3+b^3>=ab(a+b)

=>a^3+b^3-a^2b-ab^2>=0

=>a^2(a-b)+b^2(b-a)>=0

=>(a-b)^2(a+b)>=0(luôn đúng)

1 tháng 10 2018

Giải sách bài tập Toán 10 | Giải sbt Toán 10

24 tháng 12 2018

Giải sách bài tập Toán 10 | Giải sbt Toán 10

18 tháng 3 2017

Giải sách bài tập Toán 10 | Giải sbt Toán 10

25 tháng 12 2019

Giải sách bài tập Toán 10 | Giải sbt Toán 10