Tính:
(1/2^2-1)(1/3^2-1)(1/4^2-1).........(1/99^2-1)
giúp mk với huhu
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TK
1
TA
5 tháng 1 2016
= 1
tick đi mink giải thích cho . hihihihihihihihiihihiiiiiiiiiiiiiiii
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
21 tháng 7
A = \(\dfrac{1}{1+2}\) + \(\dfrac{1}{1+2+3}\) + ... + \(\dfrac{1}{1+2+3+...+99}\) + \(\dfrac{1}{50}\)
A = \(\dfrac{1}{\left(2+1\right).2:2}\) + \(\dfrac{1}{\left(3+1\right).3:2}\) + ... + \(\dfrac{1}{\left(99+1\right).99:2}\) + \(\dfrac{1}{50}\)
A = \(\dfrac{2}{2.3}\) + \(\dfrac{2}{3.4}\) + \(\dfrac{2}{4.5}\) + ... + \(\dfrac{2}{99.100}\) + \(\dfrac{1}{50}\)
A = 2.(\(\dfrac{1}{2.3}\) + \(\dfrac{1}{3.4}\) + \(\dfrac{1}{4.5}\) + ... + \(\dfrac{1}{99.100}\)) + \(\dfrac{1}{50}\)
A = 2.(\(\dfrac{1}{2}\) - \(\dfrac{1}{3}\) + \(\dfrac{1}{3}\) - \(\dfrac{1}{4}\) + \(\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}\)+ \(\dfrac{1}{5}\) - \(\dfrac{1}{6}\) + ... + \(\dfrac{1}{99}\) - \(\dfrac{1}{100}\)) + \(\dfrac{1}{50}\)
A = 2.(\(\dfrac{1}{2}\) - \(\dfrac{1}{100}\)) + \(\dfrac{1}{50}\)
A = 2.(\(\dfrac{50}{100}\) - \(\dfrac{1}{100}\)) + \(\dfrac{1}{50}\)
A = 2.\(\dfrac{49}{100}\) + \(\dfrac{1}{50}\)
A = \(\dfrac{49}{50}\) + \(\dfrac{1}{50}\)
A = 1
NM
1
28 tháng 3 2021
Ta có: \(\dfrac{101+100+99+...+3+2+1}{101-100+99-98+...+3-2+1}\)
\(=\dfrac{101+\left(100+1\right)\cdot50}{101-\left[100-99+98-97+...+2-1\right]}\)
\(=\dfrac{101\cdot51}{101-1\cdot50}\)
\(=\dfrac{101\cdot51}{101-50}=101\)
DH
1
PD
4 tháng 5 2017
ta có
A = (1/2+1)(1/3+1)..........(1/99+1)=3/2.4/3.5/4......100/99 ( dùng tính chất rút gọn phân số ta sẽ rút gọn tử sủa phân số trước với mẫu phân sô sau ta đc bỉu thức )
=100/2 = 50 chúc bn hc tốt ^_^
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
22 tháng 7 2023
1/
\(N=1.\left(2-1\right)+2\left(3-1\right)+3\left(4-1\right)+...+99\left(100-1\right)=\)
\(=\left(1.2+2.3+3.4+...+99.100\right)-\left(1+2+3+...+99\right)=\)
Đặt
\(A=1.2+2.3+3.4+...+99.100\)
\(3A=1.2.3+2.3.3+3.4.3+...+99.100.3=\)
\(=1.2.3+2.3.\left(4-1\right)+3.4.\left(5-2\right)+...+99.100.\left(101-98\right)=\)
\(=1.2.3-1.2.3+2.3.4-2.3.4+3.4.5-...-98.99.100+99.100.101=\)
\(=99.100.101\Rightarrow A=\dfrac{99.100.101}{3}=33.100.101\)
Đặt
\(B=1+2+3+...+99=\dfrac{99.\left(1+99\right)}{2}=4950\)
\(\Rightarrow N=A-B\)
2/
Số hạng cuối cùng là 10000 hoặc 1000000 mới làm được
\(A=1^2+2^2+3^2+...+100^2\)
Tính như câu 1
3/ Làm như bài 4
4/
\(S=1^2+3^2+5^2+...+99^2=\)
\(=1.\left(3-2\right)+3\left(5-2\right)+5\left(7-2\right)+...+99\left(101-2\right)=\)
\(=\left(1.3+3.5+5.7+...+99.101\right)-2\left(1+3+5+...+99\right)\)
Đặt
\(B=1+3+5+...+99=\dfrac{50.\left(1+99\right)}{2}=2500\)
Đặt
\(A=1.3+3.5+5.7+...+99.101\)
\(6A=1.3.6+3.5.6+3.7.6+...+99.101.6=\)
\(=1.3.\left(5+1\right)+3.5.\left(7-1\right)+5.7.\left(9-3\right)+...+99.101.\left(103-97\right)=\)
\(=1.3+1.3.5-1.3.5+3.5.7-3.5.7+5.7.9-...-97.99.101+99.101.103=\)
\(=3+99.101.103\Rightarrow A=\dfrac{3+99.101.103}{6}\)
\(\Rightarrow S=A-2B\)
GH
Gia Hân
VIP
22 tháng 7 2023
Bài 1:
\(N=1^2+2^2+3^3+...+99^2\)
\(N=1.1+2.2+3.3+...+99.99\)
\(N=1.\left(2-1\right)+2.\left(3-1\right)+3.\left(4-1\right)+...+99.\left(100-1\right)\)
\(N=1.2-1+2.3-2+3.4-3+...+99.100-99\)
\(N=\left(1.2+2.3+3.4+...+99.100\right)-\left(1+2+3+...+99\right)\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}A=1.2+2.3+3.4+...+99.100\\B=1+2+3+...+99\end{matrix}\right.\)
+) Tính \(A=1.2+2.3+3.4+...+99.100\)
Ta có:
\(3A=1.2.3+2.3.3+3.4.3+...+99.100.3\)
\(3A=1.2.3+2.3.\left(4-1\right)+3.4.\left(5-2\right)+...+99.100.\left(101-98\right)\)
\(3A=1.2.3+2.3.4-1.2.3+3.4.5-2.3.4+...+99.100.101-98.99.100\)
\(3A=99.100.101\)
\(\Rightarrow A=\dfrac{99.100.101}{3}=333300\)
+) Tính \(B=1+2+3+...+99\)
\(B\) có số số hạng là: \(\dfrac{99-1}{1}\) + 1 = 99 (số hạng)
\(\Rightarrow B=\dfrac{\left(99+1\right).99}{2}=4950\)
\(\Rightarrow N=A-B=333300-4950=328350\)
\(\Rightarrow N=328350\)
4 tháng 12 2021
Bài 1:
a: Tổng là:
(-19+19)+(-18+18)+...+20=20
b: Tổng là:
-18+(-17+17)+...+0=-18
\(A=\left(\frac{1}{2^2}-1\right)\left(\frac{1}{3^2}-1\right)...\left(\frac{1}{100^2}-1\right)\)
Bài này mình làm bài KT ở lớp rồi bạn ạ,ko thể tính được mà so sánh với -1/2
\(A=-\left(\frac{3\cdot8\cdot15}{4\cdot9\cdot16}....\frac{9999}{10000}\right)\)Vì A có 99 số hạng (số lẻ)
\(A=-\left(\frac{1\cdot3\cdot2\cdot4\cdot3\cdot5}{2\cdot2\cdot3\cdot3\cdot4\cdot4}...\frac{99\cdot101}{100\cdot100}\right)\)
\(A=-\left(\frac{1}{2}\cdot\left(\frac{3\cdot2\cdot4\cdot3}{2\cdot3\cdot3\cdot4}...\frac{99}{100}\right)\cdot\frac{101}{100}\right)\)
\(A=-\left(\frac{1}{2}\cdot\frac{101}{100}\right)< \left(-\frac{1}{2}\cdot\frac{100}{100}\right)\Leftrightarrow-\frac{101}{200}< \frac{-100}{200}=-\frac{1}{2}\)
\(\left(\frac{1}{2^2}-1\right)\left(\frac{1}{3^2}-1\right)...\left(\frac{1}{99^2}-1\right)\)
\(=-\frac{3}{2^2}.\frac{-8}{3^2}...\frac{-9999}{100^2}\)
\(=\frac{-\left(3.8...9999\right)}{\left(2.3.4...100\right)^2}=\frac{-\left(1.3.2.4....99.101\right)}{\left(2.3.4...100\right)^2}\)
\(=\frac{-\left[\left(1.2.3..99\right).\left(3.4.5...101\right)\right]}{\left(2.3..4...100\right).\left(2.3.4...100\right)}=\frac{-101}{100.2}=\frac{-101}{200}\)