cHO 2 SỐ NGUYÊN DưƠNG a,b thỏa mãn \(3a^2+a=4b^2-b\)
CM \(a+b\) là 1 số chính phương
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NK
1
20 tháng 3 2020
các bạn trả lời đầy đủ hộ mình nha.
mình xin cảm ơn.
9 tháng 8 2023
Ta đặt \(a^2+4b+3=k^2\)
\(\Leftrightarrow k^2-a^2\equiv3\left[4\right]\)
Mà \(k^2,a^2\equiv0,1\left[4\right]\) nên \(k^2⋮4,a^2\equiv1\left[4\right]\) \(\Rightarrow k⋮2,a\equiv1\left[2\right]\)
Đặt \(k=2l,a=2c+1>b\), ta có \(\left(2c+1\right)^2+4b+3=4l^2\)
\(\Leftrightarrow4c^2+4c+4b+4=4l^2\)
\(\Leftrightarrow c^2+c+1+b=l^2\)
Nếu \(b< c\) thì \(c^2< c^2+c+1+b< c^2+2c+1=\left(c+1\right)^2\), vô lí.
Nếu \(c< b< 2c+1\) thì
\(\left(c+1\right)^2< c^2+c+1+b< c^2+4c+4=\left(c+2\right)^2\), cũng vô lí.
Do vậy, \(c=b\) hay \(a=2b+1\)
Từ đó \(b^2+4a+12=b^2+4\left(2b+1\right)+12\) \(=b^2+8b+16\) \(=\left(b+4\right)^2\) là SCP. Suy ra đpcm.
30 tháng 7 2018
\(3a^2+a=4a^2-b\)
\(\Leftrightarrow a+b=4a^2-3a^2\)
\(\Leftrightarrow a+b=a^2\)là số chính phương
LT
0
câu này mk trả lời rồi mà @@
bạn xem lại câu hỏi bạn đăng lúc nãy ý!