cho góc bẹt AOB. Trên xùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia AB, kẻ các tia OC và OD sao cho AOC=BOD. Gọi OE là tia phân giác của COD. Chứng tỏ rằng OE vuông góc AB.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
6 tháng 9 2017
Ta có : Vì OE là tia phân giác của góc COD nên :
góc COE =góc EOD +1/2 góc COD
Ta có \(\widehat{AOB}\)= \(\widehat{AOC}\)+\(\widehat{COE}\)+\(\widehat{EOD}\)+\(\widehat{DOB}\)
=(AOC + COE )+(EOD +DOB )
180 = (AOC + COE ) x 2
=> (AOC + COE ) =90
hay EOB = 90
Vậy OE vuông góc với AB
G
16 tháng 9 2020
a) Ta có : \(\widehat{AOC}+\widehat{COB}=180^o\)( kề bù )
\(135^o+\widehat{COB}=180^o\)
\(\widehat{COB}=180^o-135^o\)
\(\widehat{COB}=45^o\)
Ta có : \(\widehat{BOC}+\widehat{COD}=\widehat{BOD}\)
\(45^o+\widehat{COD}=135^o\)
\(\widehat{COD}=135^o-45^o\)
\(\widehat{COD}=90^o\)
Ta có : \(\widehat{DOC}+\widehat{COE}=180^o\)( kề bù )
\(90^o+\widehat{COE}=180^o\)
\(\widehat{COE}=90^o\)
\(\Rightarrow OC\perp OE\)
b) Ta có : \(\widehat{COB}+\widehat{BOE}=\widehat{COE}\)
\(45^o+\widehat{BOE}=90^o\)
\(\widehat{BOE}=90^o-45^o\)
\(\widehat{BOE}=45^o\)
\(\Rightarrow\widehat{BOE}=\widehat{COB}=\frac{\widehat{COE}}{2}\)
Vậy OB là tia phân giác của \(\widehat{COE}\)
M
16 tháng 9 2020
Bài giải
Ta có : \(\widehat{AOC}=\widehat{BOD}\left(=135^o\right)\)
\(\widehat{DOC}\) chung và OC và OD cùng nằm trên cùng một nửa mặt phẳng nên \(\widehat{DOA}=\widehat{COB}\)
Mà \(\widehat{DOA}=\widehat{EOB}\) ( hai góc đối đỉnh ) nên \(\widehat{BOC}=\widehat{BOE}\)
\(\Rightarrow\text{ }OB\text{ là tia phân giác }\widehat{COE}\)
Ta có : \(\widehat{BOE}\) và \(\widehat{BOD}\) kề bù nên \(\widehat{BOE}+\widehat{BOD}=180^o\)
\(\Rightarrow\text{ }\widehat{BOE}+135^o=180^o\text{ }\Rightarrow\text{ }\widehat{BOE}=45^o\)
Ta lại có : \(\widehat{COD}+\widehat{COE}=180^o\)
\(\widehat{COD}+90^o=180^o\)
\(\widehat{COD}=90^o\)
\(\text{ }\Rightarrow\text{ }OC\perp OE\)
CM
20 tháng 7 2018
Hai góc AOC và BOC kề bù nên A O C ^ + B O C ^ = 180 °
⇒ B O C ^ = 180 ° − 150 ° = 30 ° .
Tương tự, ta tính được A O D ^ = 30 ° .
Ta có B O E ^ = A O D ^ = 30 ° (hai góc đối đỉnh).
Suy ra B O C ^ = B O E ^ = 30 ° . (1)
Tia OB nằm giữa hai tia OC và OE. (2)
Từ (1) và (2) ta được tia OB là tia phân giác của góc COE
Đếm góc, đếm tia
Ta có
góc BOE = góc BOD + góc DOE
góc AOE = góc AOC + góc COE
mà góc BOD = góc AOC [ theo bài cho ]
góc DOE = góc COE [ vì OE là tia phân giác góc COD ]
Suy ra
góc BOE = góc AOE
Ta lại có
góc BOE + góc AOE = 180 độ
\(\Rightarrow\)góc BOE = góc AOE = \(\frac{180^0}{2}\)= 90độ
Vậy OE vuông góc với AB
Chúc bạn học tốt