90.10k-10k+2+10k+1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AA
1
30 tháng 6 2018
bài này hơi rắc rối ; bạn nên sử dụng phương pháp qui nạp toán học 2 lần
với \(k=1\) ta có : \(5k^4+10k^3+10k^2+5k=30⋮3\)
giả sữ : \(k=n\) thì ta có : \(5n^4+10n^3+10n^2+5n⋮30\)
khi đó với \(k=n+1\) thì ta có :
\(5k^4+10k^3+10k^3+5k=5\left(n+1\right)^4+10\left(n+1\right)^3+10\left(n+1\right)^2+5\left(n+1\right)\)
\(=5\left(n^4+4n^3+6n^2+4n+1\right)+10\left(n^3+3n^2+3n+1\right)+10\left(n^2+2n+1\right)+5\left(n+1\right)\)
\(=5n^4+10n^3+10n^2+5n+20n^3+60n^2+70n+30\)
giờ ta chỉ cần chứng minh \(20n^3+60n^2+70n+30⋮30\) là được
với \(n=1\) ta có : \(20n^3+60n^2+70n+30=180⋮3\)
giả sữ : \(n=a\) thì ta có : \(20a^2+60a^2+70a+30⋮3\)
khi đó với \(n=a+1\) thì ta có :
\(20\left(n\right)^3+60n^2+70n+30=20\left(a+1\right)^3+60\left(a+1\right)^2+70\left(a+1\right)+30\)
\(=20\left(a^3+3a^2+3a+1\right)+60\left(a^2+2a+1\right)+70\left(a+1\right)+30\)
\(=20a^3+60a^2+70a+30+60a^2+180a+150⋮3\)
\(\Rightarrow20n^3+60n^2+70n+30⋮30\)
\(\Rightarrow5k^4+10k^3+10k^2+5k⋮30\)
vậy \(5k^4+10k^3+10k^2+5k\) chia hết cho \(30\) với \(k\in N^{\circledast}\) (đpcm)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
15 tháng 5 2021
Lời giải:
$m=k.\frac{30}{100}=\frac{3}{10}k$
$\Rightarrow 10m=3k$
$\Rightarrow 10m-3k=0$
Đáp án C.
KJ
2
6 tháng 12 2021
\(10^{2k}-1=\left(10^k-1\right)\left(10^k+1\right)⋮19\)
7 tháng 12 2021
\(10^{3k}-1=\left(10^k-1\right)\left(10^{2k}+10^k+1\right)⋮19\)
KJ
1
3 tháng 12 2021
\(10^{2k}-1=\left(10^k-1\right)\left(10^k+1\right)⋮19\)
31 tháng 3 2019
Trận Nhật Tảo đã diễn ra vào ngày 10 tháng 12 năm 1861 tại vàm sông Nhật Tảo, nay thuộc xã An Nhựt Tân, huyện Tân Trụ, tỉnh Long An, Việt Nam. Sau trận nghĩa quân Nguyễn Trung Trực đã đốt cháy được tiểu hạm Espérance (Hy Vọng) của quân Pháp. Chiến thắng này cùng với trận đồn Kiên Giang, cũng do thủ lĩnh Trực tổ chức tấn công, đã được danh sĩ Huỳnh Mẫn Đạt ca ngợi
=> biết v thôi
TT
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
19 tháng 4 2021
Lời giải:
a) $A-B=99.10^k-10^{k+2}-10^k=99.10^k-100.10^k-10^k$
$=10^k(99-100-1)=-2.10^k< 0$
$\Rightarrow A<b$
b) $99^{20}-9999^{10}=99^{20}-(99.101)^{10}$
$<99^{20}-(99.99)^{10}=99^{20}-99^{20}=0$
$\Rightarrow 99^{20}<9999^{10}$
KN
1
Ta có:
90.10k - 10k+2 + 10k+1
= 9.10.10k - 10k+2 + 10k+1
= (10 - 1).10k+1 - 10k+2 + 10k+1
= 10k+2 - 10k+1 - 10k+2 + 10k+1
= 0