Với n là số nguyên dương A=19.2^3n + 17 là số nguyên tố hay hợp số?
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NB
1
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
17 tháng 5 2021
\(A=19.2^{3n}+17=19.8^n+17\)
Với \(n=2k\):
\(A=19.16^k+17\equiv1.1^k+2\left(mod3\right)\equiv0\left(mod3\right)\)
mà \(A>3\)nên \(A\)là hợp số.
Với \(n=4k+1\):
\(A=19.8^{4k+1}+17\equiv9.8^{4k}+4\left(mod13\right)\equiv9.1^k+4\left(mod13\right)\equiv0\left(mod13\right)\)
mà \(A>13\)nên \(A\)là hợp số.
Với \(n=4k+3\):
\(A=19.8^{4k+3}+17=19.8^3.\left(8^4\right)^k+17\equiv3.1^k+2\left(mod5\right)\equiv0\left(mod5\right)\)
mà \(A>5\)nên \(A\)là hợp số.
HH
0
FR
0
KR
0
HN
1
28 tháng 5 2020
n là số nguyên tố lớn hơn 3
=> n chia 3 dư 1 hoặc n chia 3 dư 2
=> n^2 chia 3 dư 1
Ta có: \(6n\) chia hết cho 3
và \(17\) chia 3 dư 2
=> \(n^2+6n+17\) chia 3 dư 3
hay \(n^2+6n+17\) chia hết cho 3
=> \(n^2+6n+17\) là hợp số.
số nguyên tố
trình bày bn ei!!!!!