Cho n là số nguyên tố lớn hơn 3. Hỏi n2 + 2021 là số nguyên tố hay hợp số ?
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DX
1
2 tháng 2 2021
Vì n là số nguyên tố lớn hơn 3 nên n không chia hết cho 3
hay n=3k+1 hoặc n=3k+2(k∈N)
Thay n=3k+1 vào \(n^2+2006\), ta được:
\(\left(3k+1\right)^2+2006=9k^2+6k+2007=3\left(3k^2+2k+669\right)⋮3\)(1)
Thay n=3k+2 vào \(n^2+2006\), ta được:
\(\left(3k+2\right)^2+2006=9k^2+6k+2010=3\left(3k^2+2k+670\right)⋮3\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(n^2+2006\) là hợp số
JA
4
1 tháng 2 2016
sai rồi : a) Giả sử n2 + 2006 là số chính phương khi đó ta đặt n2 + 2006 = a2 ( a( Z) ( a2 – n2 = 2006( (a-n) (a+n) = 2006 (*) (0,25 điểm).
+ Thấy : Nếu a,n khác tính chất chẵn lẻ thì vế trái của (*) là số lẻ nên không thỏa mãn (*) ( 0,25 điểm).
+ Nếu a,n cùng tính chẵn hoặc lẻ thì (a-n)2 và (a+n) 2 nên vế trái chia hết cho 4 và vế phải không chia hết cho 4 nên không thỏa mãn (*) (0,25 điểm).
Vậy không tồn tại n để n2 + 2006 là số chính phương. (0,25 điểm).
b) n là số nguyên tố > 3 nên không chia hết cho 3. Vậy n2 chia hết cho 3 dư 1 do đó n2 + 2006 = 3m + 1 + 2006 = 3m+2007= 3( m+669) chia hết cho 3.
Vậy n2 + 2006 là hợp số.
1 tháng 2 2016
Ta có: n là số nguyên tố lớn hơn 3
=>n không chia hết cho 3
TH1: n=3m+1 (m thuộc N)
=>n2=(3m+1)2=3m(3m+1)+(3m+1)=9m2+3m+3m+1=3(3m2+2m)+1
=>n2 chia 3 dư 1
TH2: n=3n+2 (k thuộc N)
=>n2=(3k+2)2=3k(3k+2)+2(3k+2)=9k2+6k+6k+4=3(3k2+4k+1)+1
=>n2 chia 3 dư 1
Vậy n2 luôn chia 3 dư 1 (với n là SNT >3)
=>n2=3x+1 (x thuộc N)
=>n2+2006=3x+1+2006=3x+2007=3(x+669) chia hết cho 3
Vậy n2+2006 là hợp số
HD
2
CM
3 tháng 1 2020
a) Nếu n = 3k+1 thì n 2 = (3k+1)(3k+1) hay n 2 = 3k(3k+1)+3k+1
Rõ ràng n 2 chia cho 3 dư 1
Nếu n = 3k+2 thì n 2 = (3k+2)(3k+2) hay n 2 = 3k(3k+2)+2(3k+2) = 3k(3k+2)+6k+3+1 nên n 2 chia cho 3 dư 1.
b) p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên không chia hết cho 3. Vậy p 2 chia cho 3 dư 1 tức là p 2 = 3 k + 1 do đó p 2 + 2003 = 3 k + 1 + 2003 = 3k+2004 ⋮ 3
Vậy p 2 + 2003 là hợp số
HH
25 tháng 6 2023
a) n không chia hết cho 3 => n chia cho 3 dư 1 hoặc 2
+) n chia cho 3 dư 1 : n = 3k + 1 => n2 = (3k +1).(3k +1) = 9k2 + 6k + 1 = 3.(3k2 + 2k) + 1 => n2 chia cho 3 dư 1
+) n chia cho 3 dư 2 => n = 3k + 2 => n2 = (3k +2).(3k+2) = 9k2 + 12k + 4 = 3.(3k2 + 4k +1) + 1 => n2 chia cho 3 dư 1
Vậy...
b) p là số nguyên tố > 3 => p lẻ => p2 lẻ => p2 + 2003 chẵn => p2 + 2003 là hợp số
YS
15 tháng 5 2016
Đặt n2 + 2006 = a2 (a thuộc Z)
=> 2006 = a2 - n2 = (a - n)(a + n) (1)
Mà (a + n) - (a - n) = 2n chia hết cho 2
=>a + n và a - n có cùng tính chẵn lẻ
+)TH1: a + n và a - n cùng lẻ => (a - n)(a + n) lẻ, trái với (1)
+)TH2: a + n và a - n cùng chẵn => (a - n)(a + n) chia hết cho 4, trái với (1)
Vậy không có n thỏa mãn n2+2006 là số chính phương
b)Vì n là số nguyên tố lớn hơn 3 => n không chia hết cho 3
=> n = 3k + 1 hoặc n = 3k + 2 (k$$N*)
+) n = 3k + 1 thì n2 + 2006 = (3k + 1)2 + 2006 = 9k2 + 6k + 2007 chia hết cho 3 và lớn hơn 3
=> n2 + 2006 là hợp số
+) n = 3k + 2 thì n2 + 2006 = (3k + 2)2 + 2006 = 9k2 + 12k + 2010 chia hết cho 3 và lớn hơn 3
=> n2 + 2006 là hợp số
Vậy n2 + 2006 là hợp số
21 tháng 5 2016
a) Giả sử n2
(a+n) = 2006 (*)
+ Thấy : Nếu a,n khác tính chất chẵn lẻ thì vế trái của (*) là số lẻ nên không thỏa mãn (*)
+ Nếu a,n cùng tính chẵn hoặc lẻ thì (a-n)2 và (a+n) 2 nên vế trái chia hết cho 4 và vế phải không chia
hết cho 4 nên không thỏa mãn (*)
Vậy không tồn tại n để n2
b) n là số nguyên tố > 3 nên không chia hết cho 3. Vậy n2
+ 2006 = 3m+2007= 3( m+669) chia hết cho 3.
Vậy n2
+ 2006 là hợp số.
+ 2006 là số chính phương khi đó ta đặt n2
+ 2006 là số chính phương.
21 tháng 5 2016
Đã biết câu trả lời mà còn hỏi nữa con rảnh ruồi kia -__-
NV
3
\(n\)là số nguyên tố lớn hơn \(3\)nên có dạng \(n=3k+1\)hoặc \(n=3k+2\)với \(k\inℕ^∗\).
Với \(n=3k+1\): \(n^2=\left(3k+1\right)^2=9k^2+6k+1\)chia cho \(3\)dư \(1\).
Với \(n=3k+2\): \(n^2=\left(3k+2\right)^2=9k^2+12k+4\)chia cho \(3\)dư \(1\).
Do đó \(n^2\)đều chia cho \(3\)dư \(1\).
Khi đó \(n^2+2021\)chia hết cho \(3\).
Mà \(n^2+2021>3\)do đó \(n^2+2021\)là hợp số.